1 . 某校学生社团心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现注意力指数p与听课时间t之间的关系满足如图所示的曲线．当时，曲线是二次函数图象的一部分，当时，曲线是函数(且)图象的一部分．根据专家研究，当注意力指数p大于80时听课效果最佳．
   
(1)试求的函数关系式；
(2)老师在什么时段内讲解核心内容能使学生听课效果最佳？请说明理由．

2 . 已知函数（其中）.
(1)若且方程有解，求实数的取值范围；
(2)若是偶函数，讨论函数的零点情况.

3 . 设函数
(1)求函数的定义域；
(2)求.

4 . 已知角以轴的非负半轴为始边，为终边上一点.
(1)求，的值；
(2)求的值.

5 . 已知二次函数（为实数）
(1)若的解集为，求二次函数的零点；
(2)若对任意，恒成立，求的最大值．

6 . 建设生态文明是关系人民福祉、关乎民族未来的长远大计．某市通宵营业的大型商场，为响应国家节能减排的号召，在气温低于时，才开放中央空调，否则关闭中央空调．如图是该市冬季某一天的气温（单位：）随时间（，单位：小时）的大致变化曲线，若该曲线近似满足关系．

(1)求的表达式；
(2)请根据(1)的结论，求该商场的中央空调在一天内开启的时长．

7 . 设函数的最小值为t
(1)求t的值；
(2)若a，b，c为正实数，且，求证：.

8 . 已知定义在上的函数是奇函数．
(1)求实数，的值；
(2)判断函数的单调性；
(3)若，不等式有解，求实数的取值范围．

9 . 已知函数，且的图象经过点.
(1)求的解析式；
(2)若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.

10 . 某专家研究高一学生上课注意力集中的情况，发现其注意力指数p与听课时间t(h)之间的关系满足如图所示的曲线.当t∈(0，14]时，曲线是二次函数图象的一部分，当t∈(14，40]时，曲线是函数y=log_a(t-5)+83(0<a<1)图象的一部分.专家认为，当注意力指数p大于或等于80时定义为听课效果最佳.

(1)试求p=f(t)的函数关系式.
(2)若不是听课效果最佳，建议老师多提问，增加学生活动环节，问在哪一个时间段建议老师多提问，增加学生活动环节?请说明理由.