名校
1 . 设
，
.
(1)若x，y均为锐角且
，求z的取值范围；
(2)若
且
，求
的值.
，.(1)若x，y均为锐角且
，求z的取值范围；(2)若
且，求的值.
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2024-06-13更新
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50次组卷
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3卷引用：四川省成都市树德中学2023-2024学年高三下学期适应性考试数学（文）试题
名校
解题方法
2 . 已知函数
.
(1)完善下面的表格并作出函数
在
上的图象：
的图象向右平
个单位后再向上平移1个单位得到
的图象，解不等式
.
.(1)完善下面的表格并作出函数
在上的图象：
|
| 0 |
|
| ||
|
| |||||
| 1 |
的图象向右平个单位后再向上平移1个单位得到的图象，解不等式.
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3 . 对于任意给定的四个实数
，
，
，
，我们定义方阵
，方阵
对应的行列式记为
，且
，方阵与任意方阵
的乘法运算定义如下：
，其中方阵
，且
.设
，
，
.
(1)证明：
.
(2)若方阵，
满足
，且
，证明：
.
，，，，我们定义方阵，方阵对应的行列式记为，且，方阵与任意方阵的乘法运算定义如下：，其中方阵，且.设，，.(1)证明：
.(2)若方阵
，满足，且，证明：.
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2024-06-13更新
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166次组卷
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3卷引用：2024届河北省保定市九县一中三模联考数学试题
名校
解题方法
4 . 已知
，函数
是定义在
上的奇函数，且
.
(1)求
的解析式；
(2)判断的单调性，并用函数单调性的定义加以证明.
，函数是定义在上的奇函数，且.(1)求
的解析式；(2)判断
的单调性，并用函数单调性的定义加以证明.
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2024-06-11更新
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273次组卷
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2卷引用：上海市格致中学2024届高三下学期三模数学试卷
名校
5 . 初中学过多项式的基本运算法则，其实多项式与方程的根也有密切关联.对一组变量
，幂和对称多项式
，且
；初等对称多项式
表示在中选出
个变量进行相乘再相加，且
.例如：对
.已知三次函数
有3个零点
，且
.记
，
.
(1)证明：
；
(2)（i）证明：
；
（ii）证明：
，且
；
(3)若
，求
.
，幂和对称多项式，且；初等对称多项式表示在中选出个变量进行相乘再相加，且.例如：对.已知三次函数有3个零点，且.记，.(1)证明：
；(2)（i）证明：
；（ii）证明：
，且；(3)若
，求.
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名校
解题方法
6 . 设
，若非空集合
同时满足以下4个条件，则称是“
无和划分”:
①
；
②
；
③
，且
中的最小元素大于中的最小元素；
④
，必有
.
(1)若
，判断是否是“
无和划分”，并说明理由.
(2)已知是“无和划分”（
）.
①证明:对于任意
，都有
；
②若存在
，使得
，记
,证明：
中的所有奇数都属于.
，若非空集合同时满足以下4个条件，则称是“无和划分”:①
；②
；③
，且中的最小元素大于中的最小元素；④
，必有.(1)若
，判断是否是“无和划分”，并说明理由.(2)已知
是“无和划分”（）.①证明:对于任意
，都有；②若存在
，使得，记,证明：中的所有奇数都属于.
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2024-06-10更新
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132次组卷
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2卷引用：北京市丰台区2023-2024学年高一上学期期末练习数学试卷
名校
解题方法
7 . 已知函数
为奇函数．
(1)求实数a的值；
(2)判断函数的单调性（不用证明）；
(3)设函数
，若对任意的
，总存在
，使得
成立，求实数m的取值范围．
为奇函数．(1)求实数a的值；
(2)判断函数
的单调性（不用证明）；(3)设函数
，若对任意的，总存在，使得成立，求实数m的取值范围．
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2024-06-07更新
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991次组卷
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2卷引用：广东省汕头市潮阳实验学校2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
8 . 已知为锐角三角形的三个内角.
(1)求证：
(2)求
的最小值
为锐角三角形的三个内角.(1)求证：
(2)求
的最小值
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9 . （1）求证：
；
（2）求值：
.
；（2）求值：
.
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名校
10 . 已知函数
.的图象，并求
的解集；
(2)
，
，求
的最大值.
.
的图象，并求的解集；(2)
，，求的最大值.
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