1 . 对于函数
及实数m，若存在
，使得
，则称函数
与
具有“m关联”性质．
(1)若
与
具有“m关联”性质，求m的取值范围；
(2)已知
，为定义在
上的奇函数，且满足；
①在
上，当且仅当
时，取得最大值1；
②对任意
，有
．
求证：
与
不具有“4关联”性．
及实数m，若存在，使得，则称函数与具有“m关联”性质．(1)若
与具有“m关联”性质，求m的取值范围；(2)已知
，为定义在上的奇函数，且满足；①在
上，当且仅当时，取得最大值1；②对任意
，有．求证：
与不具有“4关联”性．
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2024-01-24更新
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1195次组卷
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4卷引用：广东省华南师范大学附属中学2023-2024学年高一上学期期末数学试题
广东省华南师范大学附属中学2023-2024学年高一上学期期末数学试题黑龙江省哈尔滨市第一二二中学校2024届高三下学期校二模考试数学试题河南省郑州市宇华实验学校2024届高三下学期第三次模拟考试数学试题（已下线）压轴题01集合新定义、函数与导数13题型汇总-2
2024·全国·模拟预测
解题方法
2 . 已知
为锐角三角形，且
．
(1)求
的值；
(2)求
的最小值．
为锐角三角形，且．(1)求
的值；(2)求
的最小值．
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3 . 记
为函数
的最小正周期，其中
，且
，直线
为曲线
的对称轴.
(1)求
；
(2)若
在区间
上的值域为
，求的解析式.
为函数的最小正周期，其中，且，直线为曲线的对称轴.(1)求
；(2)若
在区间上的值域为，求的解析式.
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2024·全国·模拟预测
4 . 已知函数
．
(1)当
时，求函数的单调递增区间；
(2)若函数在
上有且仅有两个零点，求
的取值范围．
．(1)当
时，求函数的单调递增区间；(2)若函数
在上有且仅有两个零点，求的取值范围．
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解题方法
5 . 已知函数
．
(1)若的最大值为0，求实数a的值；
(2)设在区间
上的最大值为
，求的表达式；
(3)令
，若在区间
上的最小值为1，求正实数a的取值范围．
．(1)若
的最大值为0，求实数a的值；(2)设
在区间上的最大值为，求的表达式；(3)令
，若在区间上的最小值为1，求正实数a的取值范围．
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2024-01-14更新
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409次组卷
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2卷引用：上海市同济大学第二附属中学2023-2024学年高一上学期末考试数学试卷
6 . 已知函数
的最小值为
，其图象上的相邻两条对称轴之间的距离为
，且图象关于点
对称．
(1)求函数的解析式和单调递增区间；
(2)若不等式
在
上恒成立，求实数
的取值范围．
的最小值为，其图象上的相邻两条对称轴之间的距离为，且图象关于点对称．(1)求函数
的解析式和单调递增区间；(2)若不等式
在上恒成立，求实数的取值范围．
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2024-01-13更新
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1240次组卷
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4卷引用：四川省绵阳南山中学2023-2024学年高一上学期期末热身考试数学试题
四川省绵阳南山中学2023-2024学年高一上学期期末热身考试数学试题广东省广州市广东实验中学2024届高三上学期大湾区数学冲刺卷（五）河南省安阳市第一中学、安阳正一中学等学校2023-2024学年高一上学期1月期末联考数学试题（已下线）热点3-2 三角函数的图象与性质（10题型+满分技巧+限时检测）-2
名校
7 . 某兴趣小组对小球在坚直平面内的匀速圆周运动进行研究，将圆形轨道装置放在如图1所示的平面直角坐标系中，此装置的圆心
距离地面高度为
，半径为
，装置上有一小球
（视为质点），的初始位置在圆形轨道的最高处，开启装置后小球按逆时针匀速旋转，转一周需要
．小球距离地面的高度
（单位：
）与时间
（单位：
）的关系满足
．关于的函数解析式，并求装置启动
后小球距离地面的高度；
(2)如图2，小球
（视为质点）在半径为
的另一圆形轨道装置上，两圆形轨道为同心圆，的初始位置在圆形轨道的最右侧，开启装置后小球以角速度为
顺时针匀速旋转．两装置同时启动，求
两球高度差的最大值．
距离地面高度为，半径为，装置上有一小球（视为质点），的初始位置在圆形轨道的最高处，开启装置后小球按逆时针匀速旋转，转一周需要．小球距离地面的高度（单位：）与时间（单位：）的关系满足．
关于的函数解析式，并求装置启动后小球距离地面的高度；(2)如图2，小球
（视为质点）在半径为的另一圆形轨道装置上，两圆形轨道为同心圆，的初始位置在圆形轨道的最右侧，开启装置后小球以角速度为顺时针匀速旋转．两装置同时启动，求两球高度差的最大值．
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2024-01-12更新
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540次组卷
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4卷引用：云南省昆明市官渡区2023-2024学年高一上学期1月期末数学试题
云南省昆明市官渡区2023-2024学年高一上学期1月期末数学试题（已下线）【第三练】5.7三角函数的应用山东省青岛市即墨区第一中学2023-2024学年高一下学期第一次阶段检测数学试题（已下线）江苏省金陵中学、海安中学、南京外国语学校2024届高三三模数学试题
解题方法
8 . 已加
．
(1)解不等式
；
(2)令
，若
的图象与
轴所围成的图形的面积为
，求实数
的值．
．(1)解不等式
；(2)令
，若的图象与轴所围成的图形的面积为，求实数的值．
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2024-01-12更新
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311次组卷
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5卷引用：陕西省商洛市2024届高三上学期尖子生学情诊断考试数学（文科）试题
解题方法
9 . 已知函数
．
(1)当
时，求不等式
的解集；
(2)设
，若的最小值为2，求
的最小值．
．(1)当
时，求不等式的解集；(2)设
，若的最小值为2，求的最小值．
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2024-01-11更新
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253次组卷
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2卷引用：陕西省安康市高新中学、安康中学高新分校2024届高三上学期第二次“尖子生计划”考试文科数学试题
；
，求证：
．
