全国高中数学人教A版（2019）必修第一册必修第一册试题/习题及答案-组卷网

19-20高一上·福建厦门·期末

填空题-双空题 | 适中(0.65) |

解分段函数不等式函数与导数

名校

解题方法

分段函数求自变量

1 . “高斯函数”为

，其中

表示不超过

的最大整数.例如:

，

.已知函数

，

，若

，则x=_____；不等式

的解集为_____.

2023-07-10更新 | 348次组卷 | 4卷引用：福建省厦门市2019-2020学年高一上学期期末质量检测数学试题（扫描版）

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2020·湖南邵阳·三模

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

扇形面积的有关计算二倍角的正弦公式二倍角的余弦公式辅助角公式

解题方法

换元法求三角函数最值或值域

2 . 早在两千多年前，我国数学专著《九章算术》中，就提出了宛田（扇形面积）的计算方法，“以径乘周，四而一”（直径与弧长乘积的四分之一）．已知半径为

的扇形的弧长为

，面积为

，若

，则函数

的最小值为______．

2023-01-11更新 | 277次组卷 | 7卷引用：湖南省邵阳市2020届高三下学期第三次联考数学(文)试题

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18-19高一·辽宁·开学考试

多选题 | 适中(0.65) |

函数奇偶性的定义与判断求指数型复合函数的值域判断指数型复合函数的单调性函数新定义

名校

解题方法

求解指数函数复合型函数的值域或最值

3 . 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设

，用

表示不超过

的最大整数，则

称为高斯函数，例如：

，

.已知函数

，则关于函数

的叙述中正确的是（）

A．

是偶函数

B．

在

上是增函数

C．

的值域是

D．

的值域是

2022-11-21更新 | 382次组卷 | 73卷引用：【校级联考】辽宁省六校协作校2018-2019学年高一（下）期（2月份）开学考试数学试题

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2017·山西·一模

单选题 | 较易(0.85) |

充分条件的判定及性质集合与常用逻辑用语

名校

4 . 王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其诗作《从军行》中的诗句“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关．黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”传诵至今．由此推断，其中最后一句“返回家乡”是“攻破楼兰”的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

2022-11-14更新 | 2173次组卷 | 88卷引用：2017届山西省高三下学期名校联考数学（文）试卷

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19-20高三·安徽·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

弧度的概念弧长的有关计算

名校

解题方法

数形结合思想

5 . 《掷铁饼者》取材于希腊的现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中具有表现力的瞬间（如图）．现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，掷铁饼者的手臂长约为

，肩宽约为

，“弓”所在圆的半径约为

，则掷铁饼者双手之间的距离约为（参考数据：

，

）（）

A．1.012m

B．1.768m

C．2.043m

D．2.945m

2022-08-16更新 | 2716次组卷 | 69卷引用：重庆市南开中学2019-2020学年高三下学期3月月考数学（理）试题

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2020·北京大兴·一模

单选题 | 较易(0.85) |

指数式与对数式的互化对数的运算

名校

6 . 如图，假定两点P，Q以相同的初速度运动．点Q沿直线CD做匀速运动，

；点P沿线段AB（长度为

单位）运动，它在任何一点的速度值等于它尚未经过的距离

．令P与Q同时分别从A，C出发，定义x为y的纳皮尔对数，用现代数学符号表示x与y的对应关系就是

，当点P从线段AB靠近A的三等分点移动到中点时，经过的时间为（）．

A．

B．

C．

D．

2022-01-09更新 | 1139次组卷 | 8卷引用：2020届北京市大兴区高三第一次模拟考试数学试题

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19-20高一下·四川成都·期中

单选题 | 较易(0.85) |

基本不等式的内容及辨析不等式

名校

7 . 《几何原本》卷 2 的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．现有如图所示图形，点

在半圆

上，点

在直径

上，且

，设

，

，则该图形可以完成的无字证明为（）

A．	B．
C．	D．

2022-01-02更新 | 342次组卷 | 4卷引用：四川省成都外国语学校2019-2020学年高一下学期期中考试数学（理）试题

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18-19高一·全国·课后作业

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

画出具体函数图象根据函数零点的个数求参数范围

名校

解题方法

利用函数图像解决方程根与交点问题

8 . 对实数a和b，定义运算“

”：

设函数

．若函数

恰有两个零点，则实数c的取值范围是___________．

2021-11-18更新 | 1143次组卷 | 8卷引用：人教B版（2019) 必修第一册必杀技第三章 3.2 函数与方程、不等式之间的关系课时1函数的零点及函数零点存在定理

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20-21高一上·江苏无锡·期中

单选题 | 容易(0.94) |

由不等式的性质比较数（式）大小

名校

解题方法

作差法比较大小

9 . 十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首次把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈里奥特首次使用“<”表示“小于”，用“>”表示“大于”，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若a，b，

，则下列说法正确的是（）

A．若

，则

B．若

，则

C．若

，且

，则

D．若

，则

2021-11-10更新 | 396次组卷 | 9卷引用：江苏省无锡市第一中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题

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20-21高三上·重庆合川·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

对数的运算性质的应用函数与导数

10 . 碳14是碳的一种具放射性的同位素，1940年被人类首次发现，而后利用其半衰期发明的碳十四测年技术被广泛用于考古研究．其基本原理是，以年为单位，死亡生物机体中原有的碳14按确定的规律衰减．设生物体死亡时，体内每克组织中的碳14含量为1，1年后残留量为

，2年后残留量为

，3年后残留量为

……以此类推，一个生物体内放射性碳14衰变至原来数量的一半所需的时间，叫做碳14的半衰期．已知生物体内碳14的半衰期为5730年．湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时，碳14的残余量约占原始含量的76.7%，则推算马王堆古墓的年代约为（）
（参考数据：

）

A．1567年前

B．1857年前

C．2189年前

D．2538年前

2021-09-11更新 | 361次组卷 | 5卷引用：重庆市合川实验中学2021届高三上学期第一次月考数学（理）试题

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