1 . 已知函数是定义在上的奇函数，且.
(1)求的值；
(2)用单调性定义证明：函数在区间上单调递增；
(3)若，求实数的取值范围.

2 . 已知函数
(1)求证：函数是上的减函数；
(2)已知函数的图象存在对称中心的充要条件是的图象关于原点中心对称，判断函数的图象是否存在对称中心，若存在，求出该对称中心的坐标，若不存在，说明理由.

3 . 设a，b为实数，定义在R上的函数为奇函数，且其图象经过点.
(1)求的解析式；
(2)用定义证明为R上的增函数，并求在上的值域.

4 . 已知二次函数，其中．
(1)若且，
①证明：函数必有两个不同的零点；
②设函数在轴上截得的弦长为，求的取值范围；
(2)若且不等式的解集为，求的最小值．

5 . 已知函数.
(1)求证：是奇函数
(2)若.求证：在上是增函数
(3)当时，对于恒成立.求实数的取值范围.

6 . 已知函数，为非零常数．
(1)当时，试判断函数的单调性，并用定义证明；
(2)当时，不等式对恒成立，求实数的取值范围．

7 . 已知定义在的函数下列条件：①对任意的实数，恒成立：②当时，：③
(1)求的值：
(2)判断的单调性并给出证明：
(3)若，求实数的取值范围.

8 . 记函数（）．
(1)判断并证明的奇偶性；
(2)证明：当时，在上单调递增；
(3)当时，关于x的方程有解，求b的取值范围．

9 . 若函数是定义在上的奇函数.
(1)求函数的解析式；
(2)用定义证明：函数在上是递减函数；
(3)若，求实数t的范围.

10 . 已知函数是偶函数.
(1)求的值；
(2)判断并证明在单调性；
(3)已知为上的单调增函数，解不等式.