1 . 证明不等式
（1）已知，证明：
（2）设，求证：

2 . 已知函数是定义在上的函数，恒成立，且
(1)确定函数的解析式；
(2)用定义证明在上是增函数；
(3)解不等式．

3 . 给定区间，集合是满足下列性质的函数的集合：任意，
(1)已知，，求证：；
(2)已知，若，求实数的取值范围；
(3)已知，，讨论函数与集合的关系．

4 . 已知函数为奇函数， ，其中 ．
(1)若函数h（x）的图象过点A（1，1），求实数m和n的值；
(2)若m=3，试判断函数在上的单调性并证明；
(3)设函数，若对每一个不小于3的实数 ，都恰有一个小于3的实数 ，使得 成立，求实数m的取值范围．

5 . 已知：函数在其定义域上是奇函数，a为常数．
(1)求a的值．
(2)证明：在上是增函数．
(3)若对于上的每一个x的值，不等式恒成立，求实数m的取值范围．

6 . 已知定义在区间上的函数为奇函数.
（1）求实数a的值；
（2）判断并证明函数在区间上的单调性；
（3）解关于的不等式.

7 . 已知函数．
（1）判断的奇偶性，并给出理由；
（2）当时，
①用定义证明函数在区间上是单调增函数；
②若存在，使得不等式成立，求实数的取值范围．

8 . 已知函数.
（1）证明函数在上是增函数；
（2）一般地，设函数的定义域为，如果对于任意的，都有，并且，那么称函数是奇函数.证明函数是奇函数；
（3）解不等式.(参考公式：)

9 . 已知函数是定义在上的奇函数，且.
（1）求m，n的值；判断函数的单调性并用定义加以证明；
（2）求使成立的实数a的取值范围.

10 . 已知函数，若在定义域内存在，使得成立，则称为函数的局部对称点.
（1）证明：函数在区间内必有局部对称点；
（2）若函数在R上有局部对称点，求实数m的取值范围.