1 . 对于正整数集合(),如果任意去掉其中一个元素之后,剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合,且这两个集合的所有元素之和相等,就称集合A为“可分集合”;
(1)判断集合和是否是“可分集合”(不必写过程);
(2)求证:四个元素的集合一定不是“可分集合”;
(3)若集合是“可分集合”,证明:为奇数.
(1)判断集合和是否是“可分集合”(不必写过程);
(2)求证:四个元素的集合一定不是“可分集合”;
(3)若集合是“可分集合”,证明:为奇数.
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解题方法
2 . 如果
(1)求证:;
(2)若为三角形的三个内角,判断与的大小关系,并予以证明.
(1)求证:;
(2)若为三角形的三个内角,判断与的大小关系,并予以证明.
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3 . 已知函数,,.
(1)当时,判断函数的奇偶性并证明;
(2)当且时,利用函数单调性的定义证明函数在上单调递增;
(3)求证:当且时,方程在内有实数解.
(1)当时,判断函数的奇偶性并证明;
(2)当且时,利用函数单调性的定义证明函数在上单调递增;
(3)求证:当且时,方程在内有实数解.
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4 . 证明:
(1)
(2)
(3)已知,,求证.
(1)
(2)
(3)已知,,求证.
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5 . 已知函数,为函数的反函数
(1)讨论在上的单调性,并用定义证明;
(2)设,求证:有且仅有一个零点,且.
(1)讨论在上的单调性,并用定义证明;
(2)设,求证:有且仅有一个零点,且.
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解题方法
6 . 已知函数 .
(1)用单调性定义证明:在上单调递增;
(2)若函数有3个零点,满足,且 .
①求证: ;
②求的值(表示不超过的最大整数).
(1)用单调性定义证明:在上单调递增;
(2)若函数有3个零点,满足,且 .
①求证: ;
②求的值(表示不超过的最大整数).
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解题方法
7 . 在数学中,不给出具体解析式,只给出函数满足的特殊条件或特征的函数称为“抽象函数”.我们需要研究抽象函数的定义域、单调性、奇偶性等性质.对于抽象函数,当时,,且满足:,均有
(1)证明:在上单调递增;
(2)若函数满足上述函数的特征,求实数的取值范围;
(3)若,求证:对任意,都有.
(1)证明:在上单调递增;
(2)若函数满足上述函数的特征,求实数的取值范围;
(3)若,求证:对任意,都有.
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8 . 固定项链的两端,在重力的作用下项链所形成的曲线是悬链线.1691年,莱布尼茨等得出“悬链线”方程,其中为参数.当时,就是双曲余弦函数,类似地我们可以定义双曲正弦函数.它们与正、余弦函数有许多类似的性质.
(1)类比正弦函数的二倍角公式,请写出双曲正弦函数的一个正确的结论:_____________.(只写出即可,不要求证明);
(2),不等式恒成立,求实数的取值范围;
(3)若,试比较与的大小关系,并证明你的结论.
(1)类比正弦函数的二倍角公式,请写出双曲正弦函数的一个正确的结论:_____________.(只写出即可,不要求证明);
(2),不等式恒成立,求实数的取值范围;
(3)若,试比较与的大小关系,并证明你的结论.
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2024-01-27更新
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806次组卷
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6卷引用:福建省宁德市2023-2024学年高一上学期1月期末质量检测数学试题
福建省宁德市2023-2024学年高一上学期1月期末质量检测数学试题重庆市缙云教育联盟2024届高三下学期2月月度质量检测数学试题(已下线)压轴题函数与导数新定义题(九省联考第19题模式)讲河南省名校联盟2023-2024学年高一下学期3月测试数学试题(已下线)第八章:向量的数量积与三角恒等变换章末重点题型复习(2)-同步精品课堂(人教B版2019必修第三册)河南省信阳市信阳高级中学2023-2024学年高一下学期3月月考(一)数学试题
名校
解题方法
9 . 已知函数.
(1)判断在上的单调性,并证明;
(2)若,且,,都为正数,求证:.
(1)判断在上的单调性,并证明;
(2)若,且,,都为正数,求证:.
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2024-01-26更新
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182次组卷
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2卷引用:江苏省泰州市2023-2024学年高一上学期1月期末调研数学试题
解题方法
10 . 已知函数,(其中是自然对数的底数)
(1)判断函数在上的单调性(不必证明);
(2)求证:函数在内存在零点,且;
(3)在(2)的条件下,求使不等式成立的整数的最大值.
(参考数据:)
(1)判断函数在上的单调性(不必证明);
(2)求证:函数在内存在零点,且;
(3)在(2)的条件下,求使不等式成立的整数的最大值.
(参考数据:)
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