1 . 对于给定的抛物线
，使得实数p、q满足
.
（1）若
，求证：抛物线
与x轴有交点.
（2）证明：抛物线
的最大值大于等于抛物线
的最小值.
，使得实数p、q满足.（1）若
，求证：抛物线与x轴有交点.（2）证明：抛物线
的最大值大于等于抛物线的最小值.
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2 . 已知函数
．
(1)若
，求
的取值范围；
(2)若
有两个不相等的实根
，且
①求的取值范围；
②证明：
．
．(1)若
，求的取值范围；(2)若
有两个不相等的实根，且①求
的取值范围；②证明：
．
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3 . 已知函数
．
(1)求
的定义域；
(2)判断在其定义域上的单调性，并用定义证明；
(3)若
，解关于
的不等式
．
．(1)求
的定义域；(2)判断
在其定义域上的单调性，并用定义证明；(3)若
，解关于的不等式．
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4 . 已知函数
，
.
(1)若
是奇函数，求a的值并判断的单调性（单调性不需证明）；
(2)对任意
，总存在唯一的
，使得
成立，求正实数a的取值范围.
，.(1)若
是奇函数，求a的值并判断的单调性（单调性不需证明）；(2)对任意
，总存在唯一的，使得成立，求正实数a的取值范围.
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2023-06-12更新
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1338次组卷
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3卷引用：2023年6月浙江省学业水平适应性考试数学试题
5 . 设
（
为实常数），
与
的图像关于原点对称.
(1)当
，若关于的方程
有两个不等实根，求
的范围；
(2)当
，求方程
的实数根的个数，并加以证明.
（为实常数），与的图像关于原点对称.(1)当
，若关于的方程有两个不等实根，求的范围；(2)当
，求方程的实数根的个数，并加以证明.
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名校
6 . 已知函数
， 其中为常数，且
.
(1)若
是奇函数， 求a的值；
(2)证明：在
上有唯一的零点；
(3)设在上的零点为
，证明：
.
， 其中为常数，且.(1)若
是奇函数， 求a的值；(2)证明：
在上有唯一的零点；(3)设
在上的零点为，证明：.
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2023-02-18更新
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887次组卷
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3卷引用：浙江省杭州第二中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题
浙江省杭州第二中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题2023年7月浙江省金华市高二学考模拟数学试题（已下线）高一上学期期末复习【第四章 指数函数与对数函数】十大题型归纳（基础篇）-举一反三系列
解题方法
7 . 已知函数
满足：①的一个零点为2；②的最大值为1；③对任意实数都有
.
(1)求，
，
的值；
(2)设函数
是定义域为
的单调增函数，且
.当
时，证明：
.
满足：①的一个零点为2；②的最大值为1；③对任意实数都有.(1)求
，，的值；(2)设函数
是定义域为的单调增函数，且.当时，证明：.
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解题方法
8 . 已知函数
是奇函数.
(1)求实数的值；
(2)判断函数的单调性，并用函数单调性的定义证明；
(3)若对于任意
都有
恒成立，求实数的取值范围
是奇函数.(1)求实数
的值；(2)判断函数
的单调性，并用函数单调性的定义证明；(3)若对于任意
都有恒成立，求实数的取值范围
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解题方法
9 . 已知函数
，（
，为常数）．
(1)若函数
是偶函数，求实数的值；
(2)若函数有
个零点，求实数的取值范围；
(3)记
，若与
在
有两个互异的交点，且
，求证：
．
，（，为常数）．(1)若函数
是偶函数，求实数的值；(2)若函数
有个零点，求实数的取值范围；(3)记
，若与在有两个互异的交点，且，求证：．
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名校
10 . 已知函数
(1)证明：函数在
上单调递减；
(2)讨论关于x的方程
的实数解的个数．
(1)证明：函数
在上单调递减；(2)讨论关于x的方程
的实数解的个数．
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2023-05-12更新
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534次组卷
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3卷引用：浙江省S9联盟2022-2023学年高一下学期期中数学试题
浙江省S9联盟2022-2023学年高一下学期期中数学试题福建省福州延安中学2022-2023学年高二下学期会考第二次模拟考试数学试题（已下线）第05讲 4.5.1函数的零点与方程的解（2）-【帮课堂】
