1 . 已知函数．
(1)恒成立，求实数的取值范围；
(2)求不等式的解集；
(3)若存在使关于的方程有四个不同的实根，求实数的取值范围．

2 . 已知函数是定义在的偶函数，当时，，若函数有且仅有个不同的零点，则实数取值范围______.

3 . 已知函数是定义在上的偶函数，且当时，，则方程解的个数为（       ）

A．14

B．16

C．18

D．20

4 . 已知函数，下列命题中：
①都不是R上的单调函数；
②，使得是R上偶函数；
③若的最小值是，则；
④，使得有三个零点．
则所有正确的命题的序号是 _____．

5 . 设，函数，若函数恰有3个零点，则实数的取值范围为__________．

6 . 对于定义在上的函数和，若对任意给定的，不等式都成立，则称函数是函数的“从属函数”．
(1)若函数是函数的“从属函数”，且是偶函数，求证：是偶函数；
(2)设，求证：当时，函数是函数的“从属函数”；
(3)若定义在上的函数和的图像均为一条连续曲线，且函数是函数的“从属函数”，求证：“函数在上是严格增函数或严格减函数”是“函数在上是严格增函数或严格减函数”的必要非充分条件．

7 . 若函数与满足：对任意的，总存在唯一的，使成立，则称是在区间上的“阶伴随函数”；当时，则称为区间上的“m阶自伴函数”.
(1)判断是否为区间上的“2阶自伴函数”？并说明理由；
(2)若函数为区间上的“1阶自伴函数”，求的值；
(3)若是在区间上的“2阶伴随函数”，求实数的取值范围.

8 . 已知函数是定义域在R上的奇函数，且当时，，则关于在R上零点的说法正确的是（       ）

A．有4个零点，其中只有一个零点在内

B．有4个零点，其中只有一个零点在内，两个在内

C．有5个零点，都不在内

D．有5个零点，其中只有一个零点在内，一个在

9 . 若函数满足：对于任意正数s、t，都有，，，则称函数为“L函数”．
(1)试判断函数是否是“L函数”；
(2)若函数为“L函数”，求实数a的取值范围；
(3)若函数为“L函数”，且，求证：对任意，都有．

10 . 已知定义域为的函数，若存在实数，使得对任意，都存在满足，则称函数具有性质.
(1)判断函数是否具有性质，说明理由；
(2)若函数的定义域为D，且具有性质，求证：“函数存在零点”是“”的一个必要不充分条件；
(3)若存在唯一的实数a，使得函数，具有性质，求实数t的值.