名校
1 . 对于函数
，若实数
满足
，则称是的不动点；若实数满足
，则称是的稳定点.若函数
的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为
和
，即
，
，那么
(1)若
，分别求的所有不动点和稳定点；
(2)若
，且
，求
的范围.
，若实数满足，则称是的不动点；若实数满足，则称是的稳定点.若函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为和，即，，那么(1)若
，分别求的所有不动点和稳定点；(2)若
，且，求的范围.
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名校
解题方法
2 . 对于定义域在
上的函数
，定义
．设区间
，对于区间
上的任意给定的两个自变量的值
、
，当
时，总有
，则称
是
的“
函数”．
(1)判断函数
是否存在“函数”，请说明理由；
(2)若非常值函数
是奇函数，求证：
存在“函数”的充要条件是存在常数
，使得
；
(3)若函数
与函数
的定义域都为，且均存在“函数”，求实数
的值．
上的函数，定义．设区间，对于区间上的任意给定的两个自变量的值、，当时，总有，则称是的“函数”．(1)判断函数
是否存在“函数”，请说明理由；(2)若非常值函数
是奇函数，求证：存在“函数”的充要条件是存在常数，使得；(3)若函数
与函数的定义域都为，且均存在“函数”，求实数的值．
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2024-01-13更新
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499次组卷
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6卷引用：上海市东华大学附属奉贤致远中学2023-2024学年高一上学期12月教学评估数学试题
上海市东华大学附属奉贤致远中学2023-2024学年高一上学期12月教学评估数学试题上海市奉贤区2022-2023学年高一上学期1月期末练习数学试题（已下线）单元高难问题03函数恒成立问题和存在性问题-【倍速学习法】（沪教版2020必修第一册）（已下线）专题14函数的基本性质-【倍速学习法】（沪教版2020必修第一册）（已下线）高一上学期期末考试解答题压轴题50题专练-举一反三系列江西省上饶市婺源天佑中学2023-2024学年高一上学期期末模拟数学试题
解题方法
3 . 某同学向老师请教一题：当
时，函数
图像恒在直线
的上方（不含该直线），求实数的取值范围.老师告诉该同学：“
恒成立，当且仅当
时取等号.且方程
在
上有解”，根据老师的提示可得的取值范围是_________ .
时，函数图像恒在直线的上方（不含该直线），求实数的取值范围.老师告诉该同学：“恒成立，当且仅当时取等号.且方程在上有解”，根据老师的提示可得的取值范围是
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23-24高一上·上海浦东新·阶段练习
名校
4 . 已知函数
（
，常数
）.
(1)求函数的零点；
(2)根据的不同取值，判断函数的奇偶性，并说明理由；
(3)若函数在
上单调递减，求实数的取值范围，证明函数
在
上有且仅有1个零点.
（，常数）.(1)求函数
的零点；(2)根据
的不同取值，判断函数的奇偶性，并说明理由；(3)若函数
在上单调递减，求实数的取值范围，证明函数在上有且仅有1个零点.
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名校
解题方法
5 . 记函数
，
，它们定义域的交集为
，若对任意的
，都有
成立，则称函数具有性质
.
(1)判断函数
，
是否具有性质，并说明理由；
(2)设
，
，求的反函数
，并判断是否具有性质；
(3)设
，
，若函数具有性质，求使
成立的
范围.
，，它们定义域的交集为，若对任意的，都有成立，则称函数具有性质.(1)判断函数
，是否具有性质，并说明理由；(2)设
，，求的反函数，并判断是否具有性质；(3)设
，，若函数具有性质，求使成立的范围.
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6 . 已知
．
(1)当
时，解不等式
；
(2)若关于x的方程
的解集中恰好有一个元素，求实数a的值；
(3)若对任意
，函数在区间
上总有意义，且最大值与最小值的差等于2，求a的取值范围．
．(1)当
时，解不等式；(2)若关于x的方程
的解集中恰好有一个元素，求实数a的值；(3)若对任意
，函数在区间上总有意义，且最大值与最小值的差等于2，求a的取值范围．
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名校
7 . 已知定义域为
的函数
为奇函数.
(1)求函数解析式
(2)证明函数单调性
(3)若关于的不等式
对任意的
恒成立，求实数的取值范围.
的函数为奇函数.(1)求函数解析式
(2)证明函数单调性
(3)若关于
的不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围.
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2023-12-13更新
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599次组卷
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5卷引用：上海市闵行第三中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题
上海市闵行第三中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题（已下线）单元高难问题03函数恒成立问题和存在性问题-【倍速学习法】（沪教版2020必修第一册）（已下线）专题14函数的基本性质-【倍速学习法】（沪教版2020必修第一册）（已下线）专题04 指数函数与对数函数3-2024年高一数学寒假作业单元合订本内蒙古赤峰市林西县第一中学2023-2024学年高一上学期期末测试数学试题（A）
名校
8 . 已知函数，若在定义域内存在，使得
成立，则称为函数的局部对称点.
(1)若且
，证明：函数
必有局部对称点；
(2)若函数
在上有局部对称点，求实数
的取值范围；
(3)若函数
在上有局部对称点，求实数的取值范围.
，若在定义域内存在，使得成立，则称为函数的局部对称点.(1)若
且，证明：函数必有局部对称点；(2)若函数
在上有局部对称点，求实数的取值范围；(3)若函数
在上有局部对称点，求实数的取值范围.
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2023-12-12更新
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531次组卷
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3卷引用：上海市浦东新区上海海洋大学附属大团高级中学2023-2024学年高一上学期第二次月考数学试题
上海市浦东新区上海海洋大学附属大团高级中学2023-2024学年高一上学期第二次月考数学试题（已下线）第五章 函数的概念、性质及应用全章复习-【倍速学习法】（沪教版2020必修第一册）湖南省长沙市明德中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
9 . 已知函数
．
(1)
恒成立，求实数的取值范围；
(2)求不等式
的解集；
(3)若存在
使关于的方程
有四个不同的实根，求实数的取值范围．
．(1)
恒成立，求实数的取值范围；(2)求不等式
的解集；(3)若存在
使关于的方程有四个不同的实根，求实数的取值范围．
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2023-12-08更新
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369次组卷
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3卷引用：上海市闵行（文绮）中学2023-2024学年高一上学期12月学情调研数学试题
上海市闵行（文绮）中学2023-2024学年高一上学期12月学情调研数学试题（已下线）第五章 函数的概念、性质及应用全章复习-【倍速学习法】（沪教版2020必修第一册）四川省成都市树德中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
10 . 已知函数是定义在的偶函数，当
时，
，若函数
有且仅有
个不同的零点，则实数取值范围______ .
是定义在的偶函数，当时，，若函数有且仅有个不同的零点，则实数取值范围
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2023-11-23更新
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403次组卷
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7卷引用：上海市浦东新区上海市实验学校2024届高三上学期第三次月考数学试题
上海市浦东新区上海市实验学校2024届高三上学期第三次月考数学试题（已下线）5.3 函数的应用-同步精品课堂（沪教版2020必修第一册）安徽省蒙城县第一中学、淮南第一中学等“五校”2018届高三上学期联考数学（理）试题安徽省蒙城县第一中学、淮南第一中学等2018届高三上学期“五校”联考数学（理）试题（已下线）《2018届优等生百日闯关系列》【江苏版】专题一 第一关 以零点为背景的填空题【全国百强校】黑龙江省牡丹江市第一高级中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题（已下线）专题4-2 三角函数图像与性质归类 -2
