1 . 已知函数为奇函数，
(1)求实数的值；
(2)若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围；

2 . 已知函数，设.
(1)当时，解关于的不等式；
(2)对任意的，函数的图像总在函数的图像的下方，求正数的范围；
(3)设函数.当时，求的最大值.

3 . 已知函数的图象关于原点对称．
(1)判断函数在定义域上的单调性，并用单调性的定义证明；
(2)设函数（且）在上的最小值为1，求的值．

4 . 已知 （实数为常数）．
(1)当时，求函数的定义域，判断奇偶性，并说明理由；
(2)若不等式当时均成立，求实数的取值范围．

5 . 已知，函数.
(1)若函数的图象经过点，求不等式的解集；
(2)设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求的取值范围.

6 . 已知函数（且）为定义在R上的奇函数.
(1)判断并证明的单调性；
(2)若函数，对干任意，总存在，使得成立，求m的取值范围.

7 . 已知函数为奇函数．
(1)求的值；
(2)设函数存在零点，求实数的取值范围；
(3)若不等式在上恒成立，求实数最大值．

8 . 已知函数，，．
(1)求的解析式；
(2)已知函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，据此结论求函数图象的对称中心；
(3)设函数，，若对任意，恒成立，求m．

9 . 对于两个定义域相同的函数和，若存在实数，使，则称函数是由“基函数和”生成的.
(1)若是由“基函数和”生成的，求实数的值；
(2)试利用“基函数和”生成一个函数，使之满足为偶函数，且.
①求函数的解析式；
②已知，对于区间上的任意值，，若恒成立，求实数的最小值.（注：.）

10 . 函数的定义域为，函数．
(1)求的值；
(2)若在上为严格增函数，解关于的不等式．