1 . 已知函数＝
（1）若a=4，判断函数f(x)在定义域上的单调性，并利用单调性定义证明你的结论.
（2）若函数在区间上单调递减，写出a的取值范围(无需证明).

2 . 已知函数.
（1）判断的单调性并用定义证明；
（2）若，求实数的取值范围.

3 . 若函数在定义域内的某个区间上是增函数，而在区间上是减函数，则称函数在区间上是“弱增函数”.
（1）分别判断，在区间上是否是“弱增函数”（不必证明）；
（2）若函数（、是常数）在区间上是“弱增函数”，求、应满足的条件；
（3）已知（是常数且），若存在区间使得在区间上是“弱增函数”，求的取值范围.

4 . 已知定义在区间上的函数.
（1）判断函数在的单调性，并用定义证明；
（2）设方程有四个不相等的实根，，，.
①证明：；
②在是否存在实数a，b，使得函数在区间单调，且的取值范围为，若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由.

5 . 已知是定义在上的函数，满足且，当时，总有.
（1）求的值：
（2）判断并证明在上的单调性：
（3）解不等式.

6 . 已知函数是定义在上的函数.
（1）用定义法证明函数的单调性；
（2）若关于x的不等式恒成立，求实数m的取值范围.

7 . 若函数在定义域内的某个区间上是增函数，而在区间上是减函数，则称函数在区间上是“弱增函数”.
（1）分别判断，在区间上是否是“弱增函数”(不必证明)；
（2）若函数(､是常数)在区间上是“弱增函数”，求､应满足的条件；
（3）已知(是常数且)，若存在区间使得在区间上是“弱增函数”，求的取值范围.

8 . 已知函数是定义在区间上的奇函数，且，若对于任意的m，，，有.
(1)判断函数的单调性（不要求证明）；
(2)解不等式；
(3)若，存在，对于任意的恒成立，求实数t的取值范围.

9 . 已知函数，的在数集上都有定义，对于任意的，当时，或成立，则称是数集上的限制函数.
（1）求在上的限制函数的解析式；
（2）证明：如果在区间上恒为正值，则在上是增函数；[注：如果在区间上恒为负值，则在区间上是减函数，此结论无需证明，可以直接应用]
（3）利用（2）的结论，求函数在上的单调区间.

10 . 设是定义在上的函数，且对任意，恒有.
（1）求的值；
（2）求证：为奇函数；
（3）若函数是上的增函数，已知,且，求实数的取值范围.