1 . 已知函数（且）图象过点．
(1)求函数的解析式；
(2)判断的奇偶性并证明．

2 . 欧拉对函数的发展做出了巨大贡献，除特殊符号、概念名称的界定外，欧拉还基于初等函数研究了抽象函数的性质，例如，欧拉引入倒函数的定义：对于函数，如果对于其定义域中任意给定的实数，都有，并且，就称函数为倒函数．
(1)已知,,判断和是不是倒函数，并说明理由；
(2)若是上的倒函数，其函数值恒大于0，且在上是严格增函数．记，证明：是的充要条件．

3 . 已知函数是定义域为的奇函数，且当时，．求函数的解析式.

4 . 已知函数．
(1)若函数的图象过点，求实数a的值；
(2)求关于x的不等式的解集．

5 . 已知点在指数函数的图像上
(1)求，的值；
(2)判定函数在上的单调性并证明．

6 . 已知在区间 上的值域为.
(1)求实数的值；
(2)若不等式   当上恒成立，求实数k的取值范围.

7 . 已知函数（）是定义在上的奇函数，求的值.

8 . 已知函数是指数函数.
(1)求实数的值；
(2)判断的奇偶性，并加以证明.

9 . 已知函数的图象过原点，且无限接近直线但又不与该直线相交.

(1)求函数的解析式，并画出函数图象；
(2)判断该函数的奇偶性和单调性（直接写出结论，无需给出证明）.

10 . 已知函数．
(1)判断函数的奇偶性，并按定义证明；
(2)判断函数在时的单调性，并按定义证明．