1 . 已知幂函数
的图象关于原点对称．
(1)求实数m的值；
(2)设
，（
且
），若不等式
对任意
恒成立，求t的取值范围．
的图象关于原点对称．(1)求实数m的值；
(2)设
，（且），若不等式对任意恒成立，求t的取值范围．
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解题方法
2 . 已知
.
(1)当
时，
时，求
的取值范围；
(2)对任意
，且
，有
，求
的取值范围；
(3)
，
的最小值为
，求的最大值.
.(1)当
时，时，求的取值范围；(2)对任意
，且，有，求的取值范围；(3)
，的最小值为，求的最大值.
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解题方法
3 . 已知：
，则（ ）
，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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名校
解题方法
4 . 临沂一中校本部19、20班数学小组在探究函数的性质时，发现通过函数的单调性、奇偶性和周期性，还无法准确地描述出函数的图象，例如函数
和
，虽然它们都是增函数，但是图像上却有很大的差异. 通过观察图像和阅读数学文献，该小组了解到了函数的凹凸性的概念. 已知定义：设连续函数f（x）的定义域为
，如果对于内任意两数
，都有
，则称
为上的凹函数；若
，则为凸函数. 对于函数的凹凸性，通过查阅资料，小组成员又了解到了琴生不等式（Jensen不等式）：若f（x）是区间上的凹函数，则对任意的
,有不等式
恒成立（当且仅当
时等号成立）. 小组成员通过询问数学竞赛的同学对他们研究的建议，得到了如下评注：在运用琴生不等式求多元最值问题，关键是构造函数.小组成员选择了反比例型函数
和对数函数
，研究函数的凹凸性.
(1)设
，求W=
的最小值.
(2)设
为大于或等于1的实数，证明
（提示：可设
）
(3)若a>1，且当
时，不等式
恒成立，求实数
的取值范围.
和，虽然它们都是增函数，但是图像上却有很大的差异. 通过观察图像和阅读数学文献，该小组了解到了函数的凹凸性的概念. 已知定义：设连续函数f（x）的定义域为，如果对于内任意两数，都有，则称为上的凹函数；若，则为凸函数. 对于函数的凹凸性，通过查阅资料，小组成员又了解到了琴生不等式（Jensen不等式）：若f（x）是区间上的凹函数，则对任意的,有不等式恒成立（当且仅当时等号成立）. 小组成员通过询问数学竞赛的同学对他们研究的建议，得到了如下评注：在运用琴生不等式求多元最值问题，关键是构造函数.小组成员选择了反比例型函数和对数函数，研究函数的凹凸性.(1)设
，求W=的最小值.(2)设
为大于或等于1的实数，证明（提示：可设）(3)若a>1，且当
时，不等式恒成立，求实数的取值范围.
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2024-02-20更新
|
302次组卷
|
2卷引用：山东省临沂第一中学2023-2024学年高一上学期期末模拟数学试题
名校
解题方法
5 . 已知
．
(1)若
，求不等式
的解集；
(2)存在区间
，求
的最大值
．
．(1)若
，求不等式的解集；(2)存在区间
，求的最大值．
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6 . 已知函数
，则不等式
的解集为_________________ .
，则不等式的解集为
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解题方法
7 . 已知函数
是自然对数的底数，记
，则（ ）
是自然对数的底数，记，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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解题方法
8 . 已知
，设
，
，
，则（ ）
，设，，，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
9 . 若存在实数
、
使得
，则称函数
为函数
，的“
函数”．
(1)若函数
为函数、的“
函数”，其中为奇函数，为偶函数，求函数、的解析式；
(2)设函数
，
，是否存在实数、使得函数为函数、的“函数”，且同时满足：①是偶函数；②的值域为
．若存在，求出、的值；若不存在，请说明理由．
注：
为自然对数的底数．
、使得，则称函数为函数，的“函数”．(1)若函数
为函数、的“函数”，其中为奇函数，为偶函数，求函数、的解析式；(2)设函数
，，是否存在实数、使得函数为函数、的“函数”，且同时满足：①是偶函数；②的值域为．若存在，求出、的值；若不存在，请说明理由．注：
为自然对数的底数．
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10 . 已知实数a，b满足
，则
______ .
，则
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