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1 . 三角函数的定义是:在单位圆C:中,作一过圆心的射线与单位圆交于点P,自x轴正半轴开始逆时针旋转到达该射线时转过的角大小为θ,则P点坐标为,转动中扫过的圆心角为θ的扇形,由圆弧面积公式和弧度角的定义,可知面积.类似地对于双曲三角函数有这样的定义:在单位双曲线E:中,过原点作一射线交右支于点P,该射线和x轴及双曲线围成的曲边三角形面积是,双曲角,则P的坐标是.其中,称为双曲余弦函数,称为双曲正弦函数同样,有类似定义双曲正切函数双曲余切函数且有如下关系式:,
(Ⅰ)双曲三角函数有如下和差公式,请任选其一进行证明:
①;
②;
(Ⅱ)①求函数在R上的值域;
②若对,关于x的方程有解,求实数a的取值范围.
类似三角函数的反函数,试研究双曲三角函数的反函数artanhx,arcothx.
(2)①证明:
②已知的级数展开式为,写出的级数展开式.
(1)阅读上述文字并求出,的初等函数表达式.
(Ⅰ)双曲三角函数有如下和差公式,请任选其一进行证明:
①;
②;
(Ⅱ)①求函数在R上的值域;
②若对,关于x的方程有解,求实数a的取值范围.
类似三角函数的反函数,试研究双曲三角函数的反函数artanhx,arcothx.
(2)①证明:
②已知的级数展开式为,写出的级数展开式.
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解题方法
2 . 设,,,则( )
A. | B. |
C. | D. |
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2024-04-08更新
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493次组卷
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3卷引用:重庆市2024届高三高考模拟调研卷(六)数学试题
名校
解题方法
3 . 设函数,,,若,则实数的取值范围是______ .
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2024-04-03更新
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119次组卷
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2卷引用:安徽省淮北市濉溪县临涣中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题
解题方法
4 . 定义在上的奇函数满足,当时,,则______________ .
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5 . 已知函数,
(1)若的值域为,求满足条件的整数的值;
(2)若非常数函数是定义域为的奇函数,且,,,求的取值范围.
(1)若的值域为,求满足条件的整数的值;
(2)若非常数函数是定义域为的奇函数,且,,,求的取值范围.
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6 . 已知函数.
(1)求的定义域;
(2)若,求的取值范围.
(1)求的定义域;
(2)若,求的取值范围.
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名校
7 . 定义在R上的函数(且,),若存在实数m使得不等式恒成立,则下列叙述正确的是( )
A.若,,则实数m的取值范围为 |
B.若,,则实数m的取值范围为 |
C.若,,则实数m的取值范围为 |
D.若,,则实数m的取值范围为 |
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2024-03-22更新
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309次组卷
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2卷引用:河南省五市2024届高三第一次联考数学试题
解题方法
8 . 已知函数.给出下列四个结论:
①;
②存在,使得;
③对于任意的,都有;
④对于任意的,都有.
其中所有正确结论的序号是__________ .
①;
②存在,使得;
③对于任意的,都有;
④对于任意的,都有.
其中所有正确结论的序号是
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9 . 已知,,,, 则的大小关系为( )
A. | B. | C. | D. |
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解题方法
10 . 已知是定义在上的奇函数,且对于任意均有,当时,,若(是自然对数的底),则实数的取值范围是( )
A. | B. |
C. | D. |
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