1 . 已知函数．
(1)判断并证明函数在上的单调性；
(2)若存在，，使得函数在区间上的值域为，求实数的取值范围．

2 . 已知函数是偶函数.
(1)求实数的值；
(2)若时，不等式恒成立，求实数m的取值范围.

3 . 已知函数
(1)当时，求该函数的值域；
(2)若对于恒成立，求实数的取值范围．

4 . 已知函数.
(1)求的定义域；
(2)判断并证明的奇偶性；
(3)讨论的单调性.

5 . 画出下列函数的大致图象：
(1)．
(2)．

6 . 已知函数能表示为奇函数和偶函数的和．
(1)求和的解析式；
(2)利用函数单调性的定义，证明：函数在区间上是增函数；
(3)令（），对于任意，都有，求实数的取值范围．

7 . 设全集，设函数的定义域为集合，集合，其中．
(1)当时，求集合；
(2)若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围．

8 . 若函数对定义域内的每一个值，在其定义域内都存在唯一的，使成立，则称该函数为“和一函数”．
(1)判断定义在区间上的函数是否为“和一函数”，并说明理由；
(2)若函数在定义域上是“和一函数”．
①求的值；
②求的取值范围．

9 . 设函数是定义上的奇函数．
(1)求的值；
(2)若不等式有解，求实数的取值范围；
(3)设，求在上的最小值．

10 . 已知函数.
(1)若，解不等式；
(2)若函数在区间上的最小值为，求的值.