名校
1 . 城市住宅小区的绿化建设是提升小区品质､改善空气质量､创造美丽怡人的居住环境的重要组成部分.如图1，长沙市某小区居民决定在小区内部一块半径长为
的半圆形荒地上建设一块矩形绿化园
，其中
位于半圆
的直径上，
位于半圆的圆弧上，记
.面积
关于
的函数解析式，并求该矩形面积的最大值以及取得最大值时的值.
(2)部分居民提出意见，认为这样的绿化同建设太过单调，一名居住在本小区的设计师提出了如图2的绿化园建设新方案：在半圆的圆弧上取两点
，使得
，扇形区域
和
均进行绿化建设，同时，在扇形
内，再将矩形区域
也全部进行绿化建设，其中
分别在直线
上，
与
平行，
在扇形的圆弧上，请问：与（1）中的原方案相比，选择哪一种方案所得到的绿化面积的最大值更大？
的半圆形荒地上建设一块矩形绿化园，其中位于半圆的直径上，位于半圆的圆弧上，记.
面积关于的函数解析式，并求该矩形面积的最大值以及取得最大值时的值.(2)部分居民提出意见，认为这样的绿化同建设太过单调，一名居住在本小区的设计师提出了如图2的绿化园建设新方案：在半圆
的圆弧上取两点，使得，扇形区域和均进行绿化建设，同时，在扇形内，再将矩形区域也全部进行绿化建设，其中分别在直线上，与平行，在扇形的圆弧上，请问：与（1）中的原方案相比，选择哪一种方案所得到的绿化面积的最大值更大？
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解题方法
2 . 如图，某市城建部门计划在一块半径为
，圆心角为
的扇形空地AOB内设计一个五边形花境，具体方案设计如下：在圆弧AB上取点P（P与A，B不重合），点M，N分别在半径OA，OB上，且
，
，连接PA，PB，MN，在由
，
，
组成的五边形MNBPA内种植三种花境植物，设
．
的取值范围；
(2)已知内花境植物种植费用为400元/
，，内花境植物种植费用为500元/，试预测此五边形花境最低造价为多少万元？
，圆心角为的扇形空地AOB内设计一个五边形花境，具体方案设计如下：在圆弧AB上取点P（P与A，B不重合），点M，N分别在半径OA，OB上，且，，连接PA，PB，MN，在由，，组成的五边形MNBPA内种植三种花境植物，设．
的取值范围；(2)已知
内花境植物种植费用为400元/，，内花境植物种植费用为500元/，试预测此五边形花境最低造价为多少万元？
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名校
3 . 已知函数
(1)求方程
在
上的解集
(2)设函数
，
.
①证明：
在区间
上有且只有一个零点；
②记函数的零点为
，证明：
(1)求方程
在上的解集(2)设函数
，.①证明：
在区间上有且只有一个零点；②记函数
的零点为，证明：
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2024-03-27更新
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349次组卷
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2卷引用：上海市奉贤中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷
名校
解题方法
4 . 如图，有一块扇形草地
，已知半径为R，
，现要在其中圈出一块矩形场地
作为儿童乐园使用，其中点A，B在弧
上，且线段平行于线段；
(1)若点A为弧的一个三等分点，求矩形的面积S；
(2)设
，当A在何处时，矩形的面积S最大？最大值为多少？
，已知半径为R，，现要在其中圈出一块矩形场地作为儿童乐园使用，其中点A，B在弧上，且线段平行于线段； (1)若点A为弧
的一个三等分点，求矩形的面积S；(2)设
，当A在何处时，矩形的面积S最大？最大值为多少？
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2023-08-05更新
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927次组卷
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5卷引用：上海市市北中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
上海市市北中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题江西省赣州市第四中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）专题14 三角函数的图象与性质压轴题-【常考压轴题】（已下线）7.1 正弦函数的图像与性质-高一数学同步精品课堂（沪教版2020必修第二册）河南省南阳市邓州市第六高级中学校2023-2024学年高二下学期开学测试数学试题
名校
5 . 已知函数
(1)当
时，求函数
的最大值，并求出取得最大值时所有
的值；
(2)若
为偶函数，设
，若不等式
在
上恒成立，求实数m的取值范围；
(3)若过点
，设
，若对任意的
，
，都有
，求实数a的取值范围.
(1)当
时，求函数的最大值，并求出取得最大值时所有的值；(2)若
为偶函数，设，若不等式在上恒成立，求实数m的取值范围；(3)若
过点，设，若对任意的，，都有，求实数a的取值范围.
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2023-07-30更新
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1036次组卷
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5卷引用：上海市莘庄中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
上海市莘庄中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题上海市吴淞中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题14 三角函数的图象与性质压轴题-【常考压轴题】（已下线）7.1 正弦函数的图像与性质-高一数学同步精品课堂（沪教版2020必修第二册）四川省眉山市仁寿县第二中学等校联考2023-2024学年高一下学期第二次质量检测（4月）数学试题
名校
6 . 定义有序实数对(a,b)的“跟随函数”为
．
(1)记有序数对(1,－1)的“跟随函数”为f(x)，若
，求满足要求的所有x的集合；
(2)记有序数对(0,1)的“跟随函数”为f(x)，若函数
与直线
有且仅有四个不同的交点，求实数k的取值范围；
(3)已知
，若有序数对(a,b)的“跟随函数”
在
处取得最大值，当b在区间(0,
]变化时，求
的取值范围．
．(1)记有序数对(1,－1)的“跟随函数”为f(x)，若
，求满足要求的所有x的集合；(2)记有序数对(0,1)的“跟随函数”为f(x)，若函数
与直线有且仅有四个不同的交点，求实数k的取值范围；(3)已知
，若有序数对(a,b)的“跟随函数”在处取得最大值，当b在区间(0,]变化时，求的取值范围．
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名校
解题方法
7 . 已知实数
，设函数
.
(1)当
时，求函数f（x）的值域：
(2)求|f（x）|的最大值.
，设函数.(1)当
时，求函数f（x）的值域：(2)求|f（x）|的最大值.
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2023-03-02更新
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1040次组卷
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5卷引用：福建省福州第一中学2022-2023学年高一上学期期末考试数学模拟试题
福建省福州第一中学2022-2023学年高一上学期期末考试数学模拟试题四川省德阳市第五中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题四川省合江县马街中学校2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）模块三 专题3 三角函数的最值问题（人教A）（已下线）模块二 专题1 三角函数的最值与范围问题（人教B版）
8 . 在平面四边形ABCD中，∠A＝120°，AB＝AD，BC＝2，CD＝3．
(1)若cos∠CBD＝
，求
；
(2)记四边形ABCD的面积为,求的最大值．
(1)若cos∠CBD＝
，求；(2)记四边形ABCD的面积为
,求的最大值．
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2022-11-10更新
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2008次组卷
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5卷引用：江苏省扬州市2022-2023学年高三上学期期中数学试题
江苏省扬州市2022-2023学年高三上学期期中数学试题江苏省苏州市2022-2023学年高三上学期12月阶段性检测数学试题江苏省如东一中、宿迁一中、徐州中学三校2022-2023学年高一下学期3月联考数学试题重庆市缙云教育联盟2023届高三上学期11月月度质量检测数学试题（已下线）模型2 四边形或多边形背景下的解三角形模型（高中数学模型大归纳）
名校
9 . 已知函数
，其中
，
，
，
(1)求
的最小正周期和对称中心；
(2)在
中，
，
，
分别是角
，
，
的对边，若
，
，求
的取值范围．
，其中，，，(1)求
的最小正周期和对称中心；(2)在
中，，，分别是角，，的对边，若，，求的取值范围．
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2021高一上·江苏·专题练习
名校
解题方法
10 . 已知函数
，
图象上相邻的最高点与最低点的横坐标相差
，______；
(1)①的一条对称轴
且
；②向左平移
个单位得到的图象关于
轴对称且
以上两个条件中任选一个补充在上面空白横线中，然后确定函数解析式；
(2)在（1）的情况下，令
，
，若存在
使得
成立，求实数的取值范围．
，图象上相邻的最高点与最低点的横坐标相差，______；(1)①
的一条对称轴且；②向左平移个单位得到的图象关于轴对称且以上两个条件中任选一个补充在上面空白横线中，然后确定函数解析式；(2)在（1）的情况下，令
，，若存在使得成立，求实数的取值范围．
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