1 . 已知函数．
(1)求的最小正周期；
(2)求在区间上的最大值．

2 . 已知函数，当时函数取得最小值，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知，则________.

4 . 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济环保，至今还在农业生产中使用．如图，一个半径为6米的筒车逆时针匀速转动，其圆心O距离水面3米，已知筒车每分钟转动1圈，如果当筒车上一盛水桶M（视为质点）从水中浮现时（图中点）开始计时，经过t秒后，盛水桶M运动到P点，则下列说法正确的是（       ）

A．当秒时，米；

B．在转动一周内，盛水桶到水面的距离不低于6米的持续时间为20秒；

C．当时，盛水桶距水面的最大距离为米；

D．盛水桶运动15秒后筒车上另一盛水桶恰好露出水面，则转动中两盛水桶高度差的最大值为米．

5 . 已知，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知，则__________.

7 . 函数的图像关于直线对称，则a的值为（　　）

A．

B．

C．1

D．

8 . 如图，在直径为1的圆中，作一关于圆心对称、邻边互相垂直的十字形，其中.

(1)将十字形的面积表示成的函数；
(2)求十字形面积的最大值，并求出此时的值.

9 . 已知函数图像的两条相邻对称轴之间的距离小于，，且，则的最小值为_____________.

10 . 已知中，内角都是锐角.
(1)若，证明：；
(2)若，且，求内切圆半径的最大值.