名校
解题方法
1 . 已知函数
为定义在
上的奇函数.
(1)求实数
的值；
(2)（i）证明：
为单调递增函数；
（ii）
，若不等式
恒成立，求非零实数
的取值范围.
为定义在上的奇函数.(1)求实数
的值；(2)（i）证明：
为单调递增函数；（ii）
，若不等式恒成立，求非零实数的取值范围.
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2024-02-04更新
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553次组卷
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3卷引用：江西省上饶艺术学校2023-2024学年高一上学期1月考试数学试题
名校
解题方法
2 . 已知函数
(1)判断的奇偶性；
(2)判断函数的单调性，并用定义证明；
(3)若不等式
在区间
上有解，求实数k的取值范围.
(1)判断
的奇偶性；(2)判断函数
的单调性，并用定义证明；(3)若不等式
在区间上有解，求实数k的取值范围.
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2024-03-07更新
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514次组卷
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2卷引用：上海市南洋模范中学2023-2024学年高一下学期初态考试数学试卷
名校
解题方法
3 . 已知集合
为非空数集，定义：
，
(1)若集合
，直接写出集合
（无需写计算过程）；
(2)若集合
，且
，求证：
(3)若集合
，记
为集合中的元素个数，求的最大值．
为非空数集，定义：，(1)若集合
，直接写出集合（无需写计算过程）；(2)若集合
，且，求证：(3)若集合
，记为集合中的元素个数，求的最大值．
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2023-09-17更新
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361次组卷
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3卷引用：上海市高桥中学2023-2024学年高一上学期月考（一）数学试题
上海市高桥中学2023-2024学年高一上学期月考（一）数学试题（已下线）高一上学期期中考试解答题压轴题50题专练-举一反三系列北京市中央民族大学附属中学（朝阳）2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题
4 . 对于整系数方程
，当
的最高次幂大于等于3时，求解难度较大.我们常采用试根的方法求解：若通过试根，找到方程的一个根
，则
，若
已经可以求解，则问题解决；否则，就对再一次试根，分解因式，以此类推，直至问题解决.求根的过程中常用到有理根定理：如果整系数方程
有有理根
，其中
、
，
，
，那么
，
.符号说明：对于整数，
，
表示，的最大公约数；
表示是的倍数，即整除.
(1)过点
作曲线
的切线，借助有理根定理求切点横坐标；
(2)试证明有理根定理；
(3)若整数，
不是3的倍数，且存在有理数，使得
，求，.
，当的最高次幂大于等于3时，求解难度较大.我们常采用试根的方法求解：若通过试根，找到方程的一个根，则，若已经可以求解，则问题解决；否则，就对再一次试根，分解因式，以此类推，直至问题解决.求根的过程中常用到有理根定理：如果整系数方程有有理根，其中、，，，那么，.符号说明：对于整数，，表示，的最大公约数；表示是的倍数，即整除.(1)过点
作曲线的切线，借助有理根定理求切点横坐标；(2)试证明有理根定理；
(3)若整数
，不是3的倍数，且存在有理数，使得，求，.
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23-24高一上·上海浦东新·阶段练习
名校
5 . 已知函数
（
，常数
）.
(1)求函数的零点；
(2)根据的不同取值，判断函数的奇偶性，并说明理由；
(3)若函数在
上单调递减，求实数的取值范围，证明函数
在
上有且仅有1个零点.
（，常数）.(1)求函数
的零点；(2)根据
的不同取值，判断函数的奇偶性，并说明理由；(3)若函数
在上单调递减，求实数的取值范围，证明函数在上有且仅有1个零点.
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解题方法
6 . 已知函数
，函数
与
互为反函数.
(1)若函数
的值域为，求实数的取值范围；
(2)求证：函数
仅有1个零点
，且
.
，函数与互为反函数.(1)若函数
的值域为，求实数的取值范围；(2)求证：函数
仅有1个零点，且.
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2024-03-01更新
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321次组卷
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2卷引用：湖南省株洲市二中教育集团2023-2024学年高一下学期第三次阶段性检测数学试题(A卷)
7 . 已知函数的定义域为
，且满足对任意，
，都有
．
(1)求
，
的值；
(2)判断函数的奇偶性并证明你的结论；
(3)当
时，
，解不等式
．
的定义域为，且满足对任意，，都有．(1)求
，的值；(2)判断函数
的奇偶性并证明你的结论；(3)当
时，，解不等式．
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名校
解题方法
8 . 已知函数
是定义在
上的奇函数．
(1)求实数，的值：
(2)试判断函数的单调性并用单调性的定义证明；
(3)若对任意的
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围．
是定义在上的奇函数．(1)求实数
，的值：(2)试判断函数
的单调性并用单调性的定义证明；(3)若对任意的
，不等式恒成立，求实数的取值范围．
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2023-12-24更新
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975次组卷
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2卷引用：浙江省温州市鹿城区温州人文高级中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题
名校
9 . 已知函数
．
(1)若
在
有零点，求实数的取值范围；
(2)记的零点为，
的零点为
，求证：
．
．(1)若
在有零点，求实数的取值范围；(2)记
的零点为，的零点为，求证：．
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2024-01-25更新
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408次组卷
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3卷引用：辽宁省抚顺市第一中学2024学年高一下学期尖子班4月月考数学题
辽宁省抚顺市第一中学2024学年高一下学期尖子班4月月考数学题浙江省温州市2023-2024学年高一上学期期末教学质量统一检测数学试题(A卷)（已下线）专题1.8 导数的零点问题（强化训练）-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019）
名校
解题方法
10 . 已知函数
，
，其中
，
.
(1)证明：
；
(2)若
，求实数的值；
(3)问是否存在实数，使得函数的定义域为
时，其值域恰好为
？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.
，，其中，.(1)证明：
；(2)若
，求实数的值；(3)问是否存在实数
，使得函数的定义域为时，其值域恰好为？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.
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