1 . 设集合，若X是的子集，把X中所有数的和称为X的“容量”(规定空集的容量为0)，若X的容量为奇(偶)数，则称X为的奇(偶)子集.
（1）当时，写出的所有奇子集；
（2）求证：当时，的所有奇子集的容量之和等于所有偶子集的容量之和；
（3）当时，求的所有奇子集的容量之和.

2 . 设函数是定义域为的奇函数.
（1）求的值；
（2）若，求使不等式对一切恒成立的实数的取值范围；
（3）若函数的图象过点，是否存在正数，使函数在上的最大值为0，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

3 . 已知函数.
（1）若，求实数a的取值范围；
（2）设，函数.
（i）若，证明：；
（ii）若，求的最大值.

4 . 已知函数是定义域为的奇函数.
（1）求实数的值；
（2）若，不等式在上恒成立，求实数的取值范围；
（3）若且在上的最小值为，求的值.

5 . 已知指数函数满足，定义域为的函数是奇函数.
（1）求函数，的解析式；
（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.

6 . 已知函数是奇函数.
（1）求实数的值；
（2）是否存在实数，，当时，函数的值域是.若存在，求出实数，；若不存在，说明理由；
（3）令函数，当时，求函数的最大值.

7 . 已知函数（）.
（1）若时，求函数的值域；
（2）若函数的最小值是1，求实数的值.

8 . 已知函数对任意实数x，y恒有，当时，，且．
（1）判断的奇偶性；
（2）求在区间上的最大值；
（3）解关于的不等式．

9 . 已知函数在区间[2，3]上有最大值4和最小值1，设.
（1）求，的值
（2）若不等式在上有解，求实数的取值范围；
（3）若有三个不同的实数解，求实数的取值范围.

10 . 已知，函数是偶函数，
（1）求的值；
（2）求不等式的解集；
（3）若函数在内存在唯一的零点，求实数的取值范围.