1 . 已知函数，且函数是偶函数，设
(1)求的解析式；
(2)若不等式≥0在区间(1，e²]上恒成立，求实数的取值范围；
(3)若方程有三个不同的实数根，求实数的取值范围．

2 . 已知二次函数
（1）若且，是否存在实数，使当时，为正数？
（2）若，，且方程有两个不等的实根.证明：必有一实根在与之间.

3 . 已知函数在区间上的最大值为9，最小值为1，记；
（1）求实数､的值；
（2）若不等式成立，求实数的取值范围；
（3）定义在上的函数，设，其中､､､将区间任意划分成个小区间，如果存在一个常数，使得和式恒成立，则称函数为在上的有界变差函数，试判断函数是否为在上的有界变差函数?若是，求的最小值；若不是，请说明理由.

4 . 定义在上的函数，如果对任意，恒有成立，则称为阶缩放函数．
（1）已知函数为二阶缩放函数，且当时，，求的值；
（2）已知函数为二阶缩放函数，且当时，，求证：函数在上无零点；
（3）已知函数为阶缩放函数，且当时， 的取值范围是，求在上的取值范围．

5 . 已知二次函数，
（1）若，且对，函数的值域为，求的表达式；
（2）在(1)的条件下，函数在上单调递减，求实数的取值范围；
（3）设，，且为偶函数，证明

6 . 设n为正整数，集合A=．对于集合A中的任意元素和，记
M（）=．
（Ⅰ）当n=3时，若，，求M（）和M（）的值；
（Ⅱ）当n=4时，设B是A的子集，且满足：对于B中的任意元素，当相同时，M（）是奇数；当不同时，M（）是偶数．求集合B中元素个数的最大值；
（Ⅲ）给定不小于2的n，设B是A的子集，且满足：对于B中的任意两个不同的元素，M（）=0．写出一个集合B，使其元素个数最多，并说明理由．

7 . 设函数，，且函数的图像关于直线对称．
(1)求函数在区间上最大值；
(2)设，不等式在上恒成立，求实数的取值范围；
(3)设有唯一零点，求实数的值．

8 . 已知函数有两个不同的零点.
（1）求的取值范围；
（2）记两个零点分别为，且，已知，若不等式恒成立，求的取值范围.

9 . （本题满分18分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题9分）
设函数的定义域为，值域为，如果存在函数，使得函数的值域仍是，那么称是函数的一个等值域变换．
（1）判断下列函数是不是函数的一个等值域变换？说明你的理由；
，；
，．
（2）设函数的定义域为，值域为，函数的定义域为，值域为，那么“”是否为“是的一个等值域变换”的一个必要条件？请说明理由；
（3）设的定义域为，已知是的一个等值域变换，且函数的定义域为，求实数的值．

10 . 已知函数，其中，为自然对数的底数.
（Ⅰ）设是函数的导函数，求函数在区间上的最小值；
（Ⅱ）若，函数在区间内有零点，求的取值范围