1 . 已知定义在上的奇函数，当时的解析式为.
(1)求在上的解析式；
(2)求在上的最大值．

2 . 已知函数.
(1)判断并证明函数的奇偶性；
(2)判断当时函数的单调性，并用定义证明；
(3)若定义域为，解不等式.

3 . 某公司为调动员工工作积极性拟制定以下奖励方案，要求奖金y（单位：万元）随投资收益x（单位：万元）的增加而增加，奖金不超过90万元，同时奖金不超过投资收益的20%.即假定奖励方案模拟函数为时，该公司对函数模型的基本要求是：当时，①是增函数；②恒成立；③恒成立.
(1)现有两个奖励函数模型：①；②.试分析这两个函数模型是否符合公司要求？
(2)已知函数符合公司奖励方案函数模型要求，求实数a的取值范围.

4 . 对核污染水的处理是当今全球环境治理的热点问题之一，某环保企业准备研发一款设备用于处理核污染水中的放射性碘，研发启动时投入资金为A(A为常数)元，之后每年会投入一笔研发资金，n年后总投入资金记为.经计算发现当时，近似地满足，其中，p，q为常数，.已知3年后总投入资金为研发启动时投入资金的3倍.问
（1）研发启动多少年后，总投入资金是研发启动时投入资金的8倍；
（2）研发启动后第几年的投入资金的最多.

5 . 若函数在区间上有最大值4和最小值1，设．
(1)求a、b的值；
(2)若不等式在上有解，求实数k的取值范围；

6 . 为了净化空气，某科研单位根据实验得出，在一定范围内，每喷洒1个单位的净化剂，空气中释放的浓度（单位：毫克/立方米）随着时间(单位：小时)变化的函数关系式近似为．若多次喷洒，则某一时刻空气中的净化剂浓度为每次投放的净化剂在相应时刻所释放的浓度之和．由实验知，当空气中净化剂的浓度不低于4(毫克/立方米)时，它才能起到净化空气的作用．
（1）若一次喷洒4个单位的净化剂，则净化时间约达几小时？（结果精确到0.1，参考数据：，）
（2）若第一次喷洒2个单位的净化剂，3小时后再喷洒2个单位的净化剂，设第二次喷洒小时后空气中净化剂浓度为(毫克/立方米)，其中．
①求的表达式；
②求第二次喷洒后的3小时内空气中净化剂浓度的最小值．

7 . 函数对任意的实数，有，当时，有．
（1）判断奇偶性并证明．
（2）求证：在上为增函数．
（3）若，解不等式．

8 . 对于函数，若函数是增函数，则称函数为“M函数”.
（1）判断是否为“M函数”；
（2）判断命题“减函数一定不是“M函数””是否为真命题，并说明理由.
（3）若函数是“M函数”，求实数的取值范围，并讨论此时函数在区间上零点的个数.

9 . 某药物研究所开发的一种新药，据监测，成人按规定剂量服药一次后，每毫升血液中含药量(微克)与时间(小时)之间的关系可由函数拟合().
（1）当时，求使得的的取值范围；
（2）研究人员按照的值来评估该药的疗效，并测定时此药有效，若某次服药后测得时每毫升血液中的含药量为6微克，求此次服药产生疗效的时长.

10 . 已知函数是奇函数.
（1）求的值；
（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.