1 . 如下图，四棱锥的体积为，底面为等腰梯形，，，，，，是垂足，平面平面．

(1)证明：；
(2)若，分别为，的中点，求二面角的余弦值．

2 . 如图，已知在正方体中，和分别为和的中点，则（       ）

A．直线与为异面直线

B．正方体过点，，的截面为三角形

C．直线平面

D．平面平面

3 . 我国魏晋时期的数学家刘徽（图a）创造了一个称为“牟合方盖”的立体图形，在正方体内作两个互相垂直的内切圆柱（图b），其相交的部外就是牟合方盖（图c）．我国南北朝时期数学家祖暅基于“势幂既同则积不容异”这一观点和对牟合方盖性质的研究，推导出了球体体积公式．已知在一个棱长为2r的正方体内有一个牟合方盖（图1），设平行于水平面且与水平面距离为的平面为，则平面截牟合方盖所得截面的形状为__________（填“正方形”或“圆形”），设这个牟合方盖的体积为（图2），并设半径为的球的体积为，则__________．

4 . 三棱锥中，，且两两垂直．设三棱锥的外接球和内切球的表面积分别为和，则______．

5 . 现有10个直径为4的小球，全部放进棱长为的正四面体盒子中，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 在四棱锥中，底面是矩形，平面，、分别为棱、的中点，下列说法正确的有（       ）

A．	B．平面
C．若，则	D．若平面，则

7 . 已知直线与直线平行，则实数的所有取值之和为（       ）

A．-2

B．

C．1

D．2

8 . 如图，在四棱锥中，已知底面为矩形，侧面是正三角形，侧面底面，是棱的中点，.

(1)证明：平面；
(2)若，求二面角；
(3)若二面角为，求异面直线与所成角的正切值．

9 . 在长方体中，与平面所成的角为与所成的角为，则（       ）

   

A．	B．
C．	D．

10 . 如图，在三棱锥中，平面，，，，分别为，的中点.

(1)证明：平面平面；
(2)若平面上有一动点，使得平面平面，求出动点的轨迹；
(3)证明平面，并求直线到平面的距离.