1 . 刻画空间的弯曲性是几何研究的重要内容，用曲率刻画空间的弯曲性，规定：多面体顶点的曲率等于2π与多面体在该点的面角之和的差，其中多面体的面的内角叫做多面体的面角，角度用弧度制．例如：正四面体每个顶点均有3个面角，每个面角均为，故其各个顶点的曲率均为．如图，在直三棱柱中，点A的曲率为，N，M分别为AB，的中点，且．

(1)证明：平面．
(2)证明：平面平面．
(3)若，求二面角的正切值．

2 . 在圆锥中，C是母线上靠近点S的三等分点，，底面圆的半径为r，圆锥的侧面积为，则下列说法正确的是（       ）

A．当时，过顶点S和两母线的截面三角形的最大面积为

B．当时，从点A到点C绕圆锥侧面一周的最小长度为

C．当时，圆锥的外接球表面积为

D．当时，棱长为的正四面体在圆锥内可以任意转动

3 . 在三棱锥中，已知是边长为2的正三角形，且.若和的面积之积为，且二面角的余弦值为，则该三棱锥外接球的表面积为________.

4 . 如图，在五边形中，四边形为正方形，，，F为AB中点，现将沿折起到面位置，使得，则下列结论正确的是（       ）

   

A．平面平面

B．若为的中点，则平面

C．折起过程中，点的轨迹长度为

D．三棱锥的外接球的体积为

5 . 已知二次函数与轴交于，两点，点，圆过，，三点，存在一条定直线被圆截得的弦长为定值，则该定值为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 如图所示，在棱长为的正方体中，点是平面内的动点，满足，则直线与平面所成角正切值的最大值为__________.

   

8 . 已知是直线上的动点，为坐标原点，过作圆的两条切线，切点分别为，则（       ）

A．当点为直线与轴的交点时，直线经过点

B．当为等边三角形时，点的坐标为

C．的取值范围是

D．的最小值为

9 . 如图，在多面体中，底面是边长为的正方形，平面，动点在线段上，则下列说法正确的是（       ）

A．

B．存在点，使得平面

C．三棱锥的外接球被平面所截取的截面面积是

D．当动点与点重合时，直线与平面所成角的余弦值为

10 . 已知圆，直线过点，且交圆于B，C两点，点为线段的中点，点为圆上任意一点，，则下列说法正确的是（       ）

A．若圆上仅有三个点到直线的距离为，则的方程是

B．使为整数的直线共有8条

C．若直线的斜率一定，则是关于的单调递增函数

D．的最小值为