1 . 如图,在四棱台中,平面,底面为平行四边形,,且分别为线段的中点.(1)证明:.
(2)证明:平面平面.
(3)若,当与平面所成的角最大时,求四棱台的体积.
(2)证明:平面平面.
(3)若,当与平面所成的角最大时,求四棱台的体积.
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642次组卷
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5卷引用:河北省邢台市邢襄联盟2023-2024学年高一下学期第三次月考数学试题
名校
2 . 刻画空间的弯曲性是几何研究的重要内容,用曲率刻画空间的弯曲性,规定:多面体顶点的曲率等于与多面体在该点的面角之和的差,其中多面体的面的内角叫做多面体的面角,角度用弧度制.例如:正方体每个顶点均有3个面角,每个面角均为,故其各个顶点的曲率均为.如图,在直三棱柱中,,点的曲率为分别为的中点,则( )
A.直线平面 |
B.在三棱柱中,点的曲率为 |
C.在四面体中,点的曲率小于 |
D.二面角的大小为 |
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687次组卷
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6卷引用:河北省邢台市邢襄联盟2023-2024学年高一下学期第三次月考数学试题
名校
3 . 已知在正方体中,,点为的中点,点为正方形内一点(包含边界),且平面,球为正方体的内切球,下列说法正确的是( )
A.球的体积为 | B.点的轨迹长度为 |
C.异面直线与BP所成角的余弦值取值范围为 | D.三棱锥外接球与球内切 |
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4 . 已知正三棱柱的棱长均为为棱上靠近点的四等分点,为棱的中点,则( )
A.平面平面 |
B.直线与所成角的正切值为3 |
C.点到平面的距离为 |
D.以为球心,2为半径的球面与该棱柱的棱公共点的个数为6 |
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名校
5 . 在三棱锥中,已知是边长为2的正三角形,且.若和的面积之积为,且二面角的余弦值为,则该三棱锥外接球的表面积为________ .
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2024-06-13更新
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269次组卷
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2卷引用:河北省唐县第一中学2024届高三第三次模拟考试数学试题
名校
解题方法
6 . 古希腊哲学家发现并证明了只存在5种正多面体,即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体,其中正八面体是由8个等边三角形构成.正八面体在计算机科学中用于三维模型和场景的构建,以及人工智能领域中用于图象识别和处理,另外在晶体和材料科学中也被广泛应用.现有一个棱长为2的正八面体,如图所示,下列说法中正确的是( )
A.若点在同一个球的球面上,则该球的体积为 |
B.若该正八面体的12条棱中点在同一个球的球面上,则该球的表面积为 |
C.该正八面体内任意一点到8个侧面的距离之和为定值 |
D.已知正方体的中心与该正八面体的中心重合,当该正方体绕中心任意转动时,若该正方体始终未超出该正八面体,则该正方体棱长的最大值为 |
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2024-06-11更新
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353次组卷
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2卷引用:河北省沧州市沧县中学2023-2024学年高三下学期模拟预测数学试题
名校
解题方法
7 . 故宫角楼的屋顶是我国十字脊顶的典型代表,如图1,它是由两个完全相同的直三棱柱垂直交叉构成,将其抽象成几何体如图2所示.已知三楼柱和是两个完全相同的直三棱柱,侧棱与互相垂直平分,交于点I,,,则点到平面的距离是( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-06-10更新
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460次组卷
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3卷引用:2024届河北省承德市部分示范高中高三三模数学试题
名校
解题方法
8 . 在正四面体中,,分别为棱和(包括端点)的动点,直线与平面,平面所成角分别为,,则( )
A.的正负与点,位置都有关系 |
B.的正负由点位置确定,与点位置无关 |
C.的最大值为 |
D.的最小值为 |
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解题方法
9 . 已知点为圆上位于第一象限内的点,过点作圆的两条切线,切点分别为,直线分别交轴于两点,则_______ ,_______ .
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名校
10 . 如图,已知直三棱柱的所有棱长均为3,分别在棱,上,且分别为的中点,则( )
A.平面 |
B.若分别是平面和内的动点,则周长的最小值为 |
C.若,过三点的平面截三棱柱所得截面的面积为 |
D.过点且与直线和所成的角都为的直线有且仅有1条 |
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2024-06-03更新
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1120次组卷
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3卷引用:河北省保定市曲阳县第一高级中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试卷