名校
解题方法
1 . 如图,直四棱柱
的底面是边长为2的正方形,
,
,
分别是
,
的中点,过点
,
,
的平面记为
,则下列说法中错误的是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/14/085bf1f2-1d3e-4b03-ab83-a193c2696ff0.png?resizew=156)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e8d927585a17c2e98ef7d5a9589a26ac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6795cae2df43a722e1355e9562d93c09.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/14/085bf1f2-1d3e-4b03-ab83-a193c2696ff0.png?resizew=156)
A.点![]() ![]() ![]() |
B.平面![]() ![]() ![]() |
C.平面![]() |
D.平面![]() ![]() |
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20-21高二下·上海浦东新·期末
名校
解题方法
2 . 设三棱锥
的底面是正三角形,侧棱长均相等,P是棱
上的点(不含端点),记直线
与直线
所成的角为
,直线
与平面
所成的角为
,二面角
的平面角是
则三个角
,
,
中最小的角是( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b5858ee1ce52b251816757257a11c29.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf29d07c3751c41ab3503065a5a5052e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f435efcc7869eec21bdba1ed81dc3f5.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b5858ee1ce52b251816757257a11c29.png)
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A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.不能确定 |
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2021-09-08更新
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1069次组卷
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6卷引用:上海市华东师范大学第二附属中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题
(已下线)上海市华东师范大学第二附属中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题上海市高桥中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题(已下线)专题8-4 立体几何中求角度、距离类型-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(全国通用)(已下线)专题15 立体几何(练习)-2(已下线)专题07 立体几何小题常考全归类(精讲精练)-2(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题七 空间范围与最值问题 微点6 角度的范围与最值问题(一)【基础版】
名校
解题方法
3 . 在梯形
中,
,
,
为
的中点,将
沿直线
翻折成
,当三棱锥
的体积最大时,过点
的平面截三棱锥
的外接球所得截面面积的最小值为______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5abdaf8d1ee53421609eced7e67b34fb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4299cca48ff6abfb252ef73b5e62317d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c510b85dfbca0e3ab0744655d77e8c93.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1ecc884f5b4dc9622e90e1303bc481f5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1ecc884f5b4dc9622e90e1303bc481f5.png)
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2021-09-06更新
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3659次组卷
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8卷引用:2021届高三数学临考冲刺原创卷(三)
2021届高三数学临考冲刺原创卷(三)江西省丰城市第九中学2022届高三(日新部)上学期第一次月考数学(理)试题(已下线)热点08 立体几何-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练(新高考专用)(已下线)第33讲 立体几何中的范围与最值问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练黑龙江省哈尔滨第九中学2022届高三第二次模拟考试数学(理)试题(已下线)第09练 三种角度与截面问题-2022年【暑假分层作业】高一数学(苏教版2019必修第二册)(已下线)专题5 综合闯关(提升版)(已下线)专题14 截面问题
名校
4 . 如图,在正方体
中,点P为线段
上的动点(点
与
,
不重合),则下列说法不正确的是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/12/dd4fcb85-0772-4c74-b37a-44319de706be.png?resizew=177)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f1f229274a6e17977cc047814212589.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a18722354086c42e62334983fc50eb6a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1241216f3c1cb5e73043dd1037f556d.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/12/dd4fcb85-0772-4c74-b37a-44319de706be.png?resizew=177)
A.![]() |
B.三棱锥![]() |
C.过![]() ![]() ![]() |
D.DP与平面![]() ![]() |
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2021-09-06更新
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2161次组卷
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7卷引用:山西省大同市灵丘县豪洋中学2022届高三上学期开学摸底联考数学(理)试题
山西省大同市灵丘县豪洋中学2022届高三上学期开学摸底联考数学(理)试题山西省大同市灵丘县2022届高三上学期8月开学摸底联考数学(理)试题百师联盟2022届高三上学期开学摸底联考(全国1卷)数学(理)试题(已下线)专题8-2 立体几何截面问题的十种题型-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(全国通用)(已下线)专题18 立体几何空间距离与截面100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)(已下线)专题23 立体几何中的压轴小题-1新疆克拉玛依市高级中学2021-2022学年高一年级 5 月月考数学试题
名校
5 . 已知正三棱柱
的各棱长都是4,点
是棱
的中点,动点
在侧棱
上,且不与点
重合,设二面角
的大小为
,则
的最小值为_________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d88bf46ad08f9677c37eed1d0369329.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d01cca53693e4bc901899f3360d21618.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c24095e409b025db711f14be783a406c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/43660b1543b3a2b46185f7629d28a963.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/29/e7645a53-2a2c-4711-8df1-739ba08c79be.png?resizew=157)
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2021-09-06更新
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651次组卷
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4卷引用:上海市西南位育中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题
上海市西南位育中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题四川省乐山市十校2021-2022学年高二上学期期中考试数学(理)试题江西省赣州市赣县第三中学2021-2022学年高二9月考试数学(理)试题(已下线)第08讲 二面角(核心考点讲与练)-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略(沪教版2020必修第三册)
名校
解题方法
6 . 在平面直角坐标系中,已知矩形ABCD的长为2,宽为1,AB,AD边分别在x轴、y轴的正半轴上,点A与坐标原点重合
如图所示
将矩形折叠,使点A落在线段DC上.
(1)若折痕所在直线的斜率为k,试求折痕所在直线的方程![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/32ca6fa9955690cec01db601e3abce0c.png)
(2)当
时,求折痕长的最大值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fd995178601c2ad7b40f973d268c7bb7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/913b7537e011acfeec11952731351388.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/2/931c7dae-b521-4d33-9b30-f65aebeb5450.png?resizew=150)
(1)若折痕所在直线的斜率为k,试求折痕所在直线的方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/32ca6fa9955690cec01db601e3abce0c.png)
(2)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5995a0e5dfc495def3ea1d6bab5f53a5.png)
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2021-09-02更新
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1514次组卷
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13卷引用:专题3.1 坐标平面上的直线【易错题型专项训练】-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习(沪教版)
(已下线)专题3.1 坐标平面上的直线【易错题型专项训练】-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习(沪教版)(已下线)专题09 《直线与方程》中的取值范围与最值问题(1)-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列(苏教版2019选择性必修第一册)北师大版 必修2 过关斩将 第二章 解析几何初步 本章达标检测(已下线)专题1.2 直线与方程 章末检测2(中)-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)第一章 直线与方程A卷(基础过关)-【双基双测】2021-2022学年高二数学同步单元AB卷(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)第1章 直线与方程(基础卷)-2021-2022学年高二数学新教材单元双测卷(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)专题05 《直线与方程》中的压轴题(1)(原卷版)-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列(苏教版2019选择性必修第一册)上海市杨浦高级中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题(已下线)综合检测卷(能力挑战卷)-【一堂好课】2021-2022学年高二数学上学期同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第一册)江苏省徐州市睢宁县文华中学2022-2023学年高二上学期9月学情检测数学试题(已下线)考点03 对称问题及其应用 2024届高考数学考点总动员【练】湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2023-2024学年高二上学期数学独立作业(2)
20-21高一下·江苏南通·期中
名校
7 . 已知四面体ABCD的所有棱长均为
,M,N分别为棱AD,BC的中点,F为棱AB上异于A,B的动点.有下列结论:
①线段MN的长度为1;
②若点G为线段MN上的动点,则无论点F与G如何运动,直线FG与直线CD都是异面直线;
③
的余弦值的取值范围为
;
④
周长的最小值为
.
其中正确结论的为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e9c83aed15b95cd0c5ff8a8c4983ed1.png)
①线段MN的长度为1;
②若点G为线段MN上的动点,则无论点F与G如何运动,直线FG与直线CD都是异面直线;
③
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e07505530a9ec2f9c8a23e3c9eafa313.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b27c73efc5f4330e3a3667ad43579564.png)
④
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ecfb02e157819a2bdd0f2790cbc825e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b73f52ef1df63c68c048269912af47c.png)
其中正确结论的为( )
A.①② | B.②③ | C.③④ | D.①④ |
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2021-08-31更新
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1665次组卷
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8卷引用:江苏省如皋市2020-2021学年高一下学期期中模拟(二)数学试题
(已下线)江苏省如皋市2020-2021学年高一下学期期中模拟(二)数学试题四川省成都市树德中学2021-2022学年高三上学期10月阶段性测试数学(文)试题四川省成都市树德中学2021-2022学年高三上学期10月阶段性测试数学(理)试题(已下线)考点32 异面直线所成的角-备战2022年高考数学典型试题解读与变式(已下线)专题19 立体几何综合小题必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)(已下线)第09讲 空间点、直线、平面之间的关系(核心考点讲与练)-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略(人教A版2019必修第二册)上海市南汇中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷(已下线)第三章 折叠、旋转与展开 专题二 空间图形的展开与最短路径问题 微点3 空间最短路径问题综合训练
名校
解题方法
8 . 已知在平面四边形
中,
,
,将
沿对角线
折起,使点
到达点
的位置,当
时,三棱锥
的外接球的体积为______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/27db558e8db4c957654c8e5cecd2d2dc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c7e37e7962b09d2a55a3aacafedb21da.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab2a2834d80ff574e79eae8ca8d4e94f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d40b319212a7e7528b053e1c7097e966.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7c314398e26ffc7164b82946eeb4273.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1cb90e62d0d1dc492c95b62d6db4602d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/891579e7c231584a8e16b8eeff79888e.png)
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9 . 如图在四棱锥
,底面
为矩形,
,侧面
是正三角形,侧面
底面
是
的中点,下列说法正确的是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/5/7/2715986476154880/2794679276937216/STEM/c44e540c-f297-461e-8ca0-47f95cb749e3.png?resizew=274)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7132fc900a3e6678ee9854599ad6bfd2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/852aabd89edffc1b94344ff3f1f31ccd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/93edc7bb513f40a89173121c8570cd65.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dfaefb10f82b89802bb420b3c41de1bd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0629ce42392a7fe9be21d25c39c3e64.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/5/7/2715986476154880/2794679276937216/STEM/c44e540c-f297-461e-8ca0-47f95cb749e3.png?resizew=274)
A.![]() ![]() | B.点![]() ![]() ![]() |
C.平面![]() ![]() | D.侧面![]() ![]() ![]() |
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917次组卷
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5卷引用:江苏省连云港市灌云县2020-2021学年高二下学期期中数学试题
名校
解题方法
10 . 如图,三个半径都是
的小球放在一个半球面的碗中,三个小球的顶端恰好与碗的上沿处于同一水平面,则这个碗的半径
是______
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f3a9eed64d225267a58cd001db67e2a3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4aa0df7f1e45f9de29e802c7f19a4f64.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9efa9fbcfb9595e2f031aa691db4564b.png)
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2021-08-26更新
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842次组卷
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4卷引用:江西省景德镇一中2020-2021学年高一(1班)下学期期中考试数学试题
江西省景德镇一中2020-2021学年高一(1班)下学期期中考试数学试题湖北省黄石市有色第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题(已下线)第8章 立体几何初步(压轴30题专练)-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略(人教A版2019必修第二册)(已下线)高一下期中真题精选(压轴60题专练)-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(人教A版2019必修第二册)