1 . 已知三点在圆C上，直线，
(1)求圆C的方程;
(2)判断直线与圆C的位置关系；若相交，求直线被圆C截得的弦长．

2 . 在正三棱锥中，所有边长都为．
(1)求正三棱锥P－ABC的表面积；
(2)在下面的三个条件中任选一个问题，并给出解答．
①求正三棱锥的体积，②求正三棱锥P－ABC的外接球表面积，③求正三棱锥P－ABC的内切球表面积．

3 . 如图所示，半径为2的半圆内的阴影部分以直径所在直线为轴，旋转一周得到一个几何体，求该几何体的表面积（其中）及其体积.

4 . 如图，已知在平面四边形中，为的中点，，，且．将此平面四边形沿折起，使平面平面，连接、．

(1)求证：平面平面；
(2)设为侧棱的中点，求直线与平面所成角的正弦值．

5 . 如图，在三棱柱中，已知，，，．

(1)证明：平面平面；
(2)求二面角的余弦值．
(注：本小题用空间直角坐标系作答，不给分)

6 . 如图，四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为矩形，E为PC中点，平面平面ABCD，，．

(1)证明：平面BDE；
(2)求三棱锥D-BCE的体积．（注：本小题用空间直角坐标系的空间向量方法作答，不给分）

7 . 如图，四棱柱中，底面ABCD是菱形，，平面ABCD，E为中点，.

(1)求证：平面；
(2)求三棱锥的体积；
(3)在上是否存在点M，满足平面？若存在，求出AM的长；若不存在，说明理由.

8 . 如图，在三棱锥P－ABC中，底面ABC，，D，E分别是AB，PB的中点．

(1)求证：平面PAC；
(2)求证：

9 . 如图，在直三棱柱中，M，N分别是线段，的中点.

(1)求证：；
(2)在线段上是否存在一点P使得平面平面，若存在，指出点P的具体位置；若不存在，请说明理由.

10 . 已知四边形ABCD为直角梯形，，，为等腰直角三角形，平面平面ABCD，E为PA的中点，，.

(1)求证：平面PDC；
(2)求证：平面PBD.