1 . 如图，已知四棱锥P-ABCD，△PAD是以AD为斜边的等腰直角三角形，BC∥AD，CD⊥AD，PC=AD=2DC=2CB,E为PD的中点.
（I）证明：CE∥平面PAB；
（II）求直线CE与平面PBC所成角的正弦值

2 . 在正方体中，分别是和的中点.求证：

(1)平面.
(2)平面平面.

3 . 已知圆，O为坐标原点，动点P在圆C外，过P作圆C的切线，设切点为M.
(1)若点P运动到处，求此时切线l的方程；
(2)求满足条件的点P的轨迹方程．

4 . 如图，四棱锥中，平面，，，，为线段上一点，，为的中点．

（I）证明平面；

（II）求四面体的体积.

   

5 . 如图，在平面直角坐标系中，已知以为圆心的圆及其上一点．

(1)设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线x＝6上，求圆N的标准方程；
(2)设平行于OA的直线l与圆M相交于B，C两点，且BC＝OA，求直线l的方程．

6 . 已知直线，半径为2的圆C与l相切，圆心C在x轴上且在直线l的上方．
(1)求圆C的方程；
(2)过点的直线与圆C交于A，B两点（A在x轴上方），问在x轴正半轴上是否存在点N，使得x轴平分？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

7 . 如图1，在直角梯形中，，是的中点，是与的交点，将沿折起到图2中的位置，得到四棱锥.

（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）当平面平面时，四棱锥的体积为，求的值.

8 . 如图，三棱柱中，，，．

（1）证明：；
（2）若，，求三棱柱的体积．

9 . 如图在三棱锥中， 分别为棱的中点，已知.

求证：（1）直线平面；
（2）平面 平面.

10 . 已知直线．
（1）求证：无论为何实数，直线恒过一定点；
（2）若直线过点，且与轴负半轴、轴负半轴围成三角形面积最小，求直线的方程．