1 . 一个圆锥底面半径为，高为，
（1）求圆锥的表面积.
（2）求圆锥的内接正四棱柱表面积的最大值．

2 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆的左顶点为，右焦点为，，为椭圆上两点，圆.
（1）若轴，且满足直线与圆相切，求圆的方程；
（2）若圆的半径为2，点，满足，求直线被圆截得弦长的最大值.

3 . 如图所示，四棱锥的底面是梯形，且，平面，是中点，．

（1）求证：；
（2）若，，求三棱锥的高．

4 . 已知三棱锥中，，，，若该三棱锥的四个顶点在同一个球面上，则此球的体积为

A．

B．

C．

D．

5 . 在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点E，F分别是侧面AA₁D₁D与底面ABCD的中心，则下列说法错误的个数为
①DF∥平面D₁EB₁；                              ②异面直线DF与B₁C所成的角为；
③ED₁与平面B₁DC垂直;                            ④

A．0

B．1

C．2

D．3

6 . 已知三棱锥中，为等腰直角三角形，，设点为中点，点为中点，点为上一点，且．

（1）证明：平面；
（2）若，求直线与平面所成角的正弦值．

7 . 设有半径为3km的圆形社区，A，B两人同时从社区中心出发，A向东，而B向北直进，A出发后不久，改变前进方向，斜着沿切于社区周界的方向前进，后来恰好与B相遇．若A，B两人的速度都一定，其比为，则两人在何处相遇？

8 . 过点作直线分别交x轴，y轴正半轴于A，B两点，O为坐标原点.
(1)当△AOB面积最小时，求直线的方程；
(2)当|OA|＋|OB|取最小值时，求直线的方程.

9 . 《九章算术》是我国古代的数学名著，它在几何学中的研究比西方早一千多年，其中有很多对几何体体积的研究．已知某囤积粮食的容器是由同底等高的一个圆锥和一个圆柱组成,若圆锥的底面积为、高为,则该容器外接球的表面积为

A．

B．

C．

D．

10 . 平行四边形中，△是腰长为的等腰直角三角形，，现将△沿折起，使二面角大小为，若四点在同一球面上，则该球的表面积为_____.