1 . 已知直线与轴正半轴交于点，与轴正半轴交于点，点在线段上，满足，直线为原点的斜率为．
(1)求的值；
(2)设点与点关于轴对称，为线段的中点，求证：．

2 . 如图，正四棱柱'．

(1)请在正四棱柱中，画出经过P、Q、R三点的截面（无需证明）；
(2)若Q、R分别为'中点，证明：AQ、CR、三线共点．

3 . 如图，三棱柱的棱长均为2，且.

(1)求证：侧面为正方形；
(2)求到侧面的距离.

4 . 刘徽构造的几何模型“牟合方盖”中说：“取立方棋八枚，皆令立方一寸，积之为立方二寸．规之为圆，径二寸，高二寸，又复横规之，则其形有似牟合方盖矣．”牟合方盖是一个正方体被两个圆柱从纵横两侧面作内切圆柱体时的两圆柱体的公共部分，计算其体积的方法是将原来的“牟合方盖”平均分为八份，取它的八分之一（如图一）．记正方形OABC的边长为r，设，过P点作平面PQRS平行于平面OABC．，由勾股定理有，故此正方形PQRS面积是．如果将图一的几何体放在棱长为r的正方体内（如图二），不难证明图二中与图一等高处阴影部分的面积等于．（如图三）设此棱锥顶点到平行于底面的截面的高度为h，不难发现对于任何高度h，此截面面积必为，根据祖暅原理计算牟合方盖体积（       ）
注：祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”、意思是两个同高的立体图形，如在等高处的截面积相等，则体积相等．

A．

B．

C．

D．

5 . 如图，在三棱柱ABC-中，E为棱AB的中点，F为棱BC的中点.

(1)求证：E，F，C₁，四点共面；
(2)求证：A₁E，F，B交于一点.

6 . 如图所示的几何体中，，平面，，，是的中点.

(1)求证：；
(2)线段上是否存在一点，使得平面，若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.

7 . 如图，在三棱台中，与、都垂直，已知，．

(1)求证：平面平面；
(2)直线与底面所成的角的大小为多少时，二面角的余弦值为？
(3)在（2）的条件下，求点C到平面的距离．

8 . 如图，四边形是圆柱的轴截面，点在圆柱的底面圆周上，是的中点，圆柱的底面圆的半径，侧面积为，.

(1)求证：；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

9 . 已知圆和定点，动点在圆上．
(1)过点作圆的切线，求切线方程；
(2)若满足，求证：直线过定点．

10 . 古希腊几何学家阿波罗尼斯证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.若平面内两定点A，B的距离为2，动点Р满足，若点Р不在直线AB上，则面积的最大值为（       ）

A．1

B．

C．2

D．