1 . 如图，多面体
中，
是菱形，
，
平面，
，且
.
(1)求证：平面
平面
；
(2)求多面体的体积.
中，是菱形，，平面，，且.(1)求证：平面
平面；(2)求多面体
的体积.
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2022-11-01更新
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1393次组卷
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4卷引用：广西南宁市第三十六中学2023届高三上学期数学（文）第三次检测试题
广西南宁市第三十六中学2023届高三上学期数学（文）第三次检测试题广西普通高中2023届高三上学期摸底考试数学（文）试题（已下线）模块十一 立体几何-1（已下线）第31讲 空间几何体体积及点到面的距离问题4种题型
2 . 如图所示，在四棱锥
中，平面
平面，
，
是等边三角形，已知
，
，M是
的中点.
(1)证明：平面
平面
；
(2)求四棱锥
的体积.
中，平面平面，，是等边三角形，已知，，M是的中点.(1)证明：平面
平面；(2)求四棱锥
的体积.
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3 . 如图所示，在空间几何体ABCDE中，△ABC与△ECD均为等边三角形，
，
，且平面ABC和平面CDE均与平面BCD垂直．
(1)求证：平面ABC
平面ECD；
(2)求空间几何体ABCDE的体积.
，，且平面ABC和平面CDE均与平面BCD垂直．(1)求证：平面ABC
平面ECD；(2)求空间几何体ABCDE的体积.
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解题方法
4 . 故宫太和殿是中国形制最高的宫殿，其建筑采用了重檐庑殿顶的屋顶样式，庑殿顶是“四出水”的五脊四坡式，由一条正脊和四条垂脊组成，因此又称五脊殿.由于屋顶有四面斜坡,故又称四阿顶.如图，某几何体有五个面，其形状与四阿顶相类似.已知底面为矩形，
，
底面，且
，
，
分别为
，
的中点.
(1)证明：
，且
平面
.
(2)若
与底面所成的角为
，过点
作
，垂足为
，过作平面
的垂线，写出作法，并求到平面的距离.
有五个面，其形状与四阿顶相类似.已知底面为矩形，，底面，且，，分别为，的中点.(1)证明：
，且平面.(2)若
与底面所成的角为 ，过点作，垂足为，过作平面的垂线，写出作法，并求到平面的距离.
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2022-11-26更新
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228次组卷
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2卷引用：广西贵港市百校2023届高三上学期11月联考数学（文）试题
5 . 如图在四棱锥中，四边形为平行四边形，
，
为的中点，且
，
底面，为的中点.
(1)证明：平面
平面
；
(2)求四棱锥的体积.
中，四边形为平行四边形，，为的中点，且，底面，为的中点.(1)证明：平面
平面；(2)求四棱锥
的体积.
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名校
解题方法
6 . 如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，点M是线段B1D1上的一个动点，E，F分别是BC，CM的中点．
(1)求证：EF
平面BDD1B1；
(2)设G为棱CD上的中点，求证：平面GEF平面BDD1B1．
(1)求证：EF
平面BDD1B1；(2)设G为棱CD上的中点，求证：平面GEF
平面BDD1B1．
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2022-11-02更新
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1398次组卷
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13卷引用：广西百色民族高级中学2021-2022学年高一下学期期末数学模拟题3
广西百色民族高级中学2021-2022学年高一下学期期末数学模拟题3福建省安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题（已下线）第08练 点线面的位置关系-2022年【暑假分层作业】高一数学（苏教版2019必修第二册）四川省眉山市仁寿第一中学南校区2022-2023学年高二上学期期中考试数学（理）试题四川省眉山市仁寿第一中学南校区2022-2023学年高二上学期期中考试数学（文）试题（已下线）8.5 空间直线、平面的平行（精练）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.5.3 平面与平面平行 （精讲）（1）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题训练：线线、线面、面面平行证明（已下线）8.5.3 平面与平面平行（2）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题8.15 空间中线面的位置关系大题专项训练（30道）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题强化一 线面、面面的平行和垂直位置关系-《考点·题型·技巧》（已下线）10.4 平面与平面间的位置关系（第1课时）（七大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）吉林省延边朝鲜族自治州延吉市延边第二中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，四棱柱
中，底面ABCD是菱形，，
平面ABCD，E为
中点，
.
(1)求证：
平面
；
(2)求三棱锥
的体积；
(3)在
上是否存在点M，满足
平面
？若存在，求出AM的长；若不存在，说明理由.
中，底面ABCD是菱形，，平面ABCD，E为中点，.(1)求证：
平面；(2)求三棱锥
的体积；(3)在
上是否存在点M，满足平面？若存在，求出AM的长；若不存在，说明理由.
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2022-04-30更新
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850次组卷
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5卷引用：广西南宁市宾阳中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题
广西南宁市宾阳中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题广东省清远市重点中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题云南省昆明市嵩明县2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）专题08 立体几何中的平行与垂直问题-2021-2022学年高一数学下学期期末必考题型归纳及过关测试（人教A版2019）广西柳州市第三中学2023-2024学年高二上学期开学数学试题
解题方法
8 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是矩形，平面ABCD，且
，
，
，E为PD的中点．
(1)求证：
平面ACE；
(2)求四棱锥的侧面积．
中，底面ABCD是矩形，平面ABCD，且，，，E为PD的中点．(1)求证：
平面ACE；(2)求四棱锥
的侧面积．
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2022-04-21更新
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1028次组卷
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3卷引用：广西南宁市2022届高三高中毕业班第二次适应性测试数学（文）试题
名校
解题方法
9 . 如图，四棱锥的底面为矩形，底面，
，点是棱
的中点.
(1)求证：
；
(2)若
，
，求三棱锥
的体积.
（参考公式：锥体体积公式
，其中
为低面面积，
为高.）
的底面为矩形，底面，，点是棱的中点.(1)求证：
；(2)若
，，求三棱锥的体积.（参考公式：锥体体积公式
，其中为低面面积，为高.）
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2022-04-21更新
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1146次组卷
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3卷引用：广西贺州第五高级中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学（理）试题
解题方法
10 . 如图，多面体中，已知面是边长为3的正方形，
，平面
⊥平面，△中边上的高
(1)求证：
；
(2)求该多面体的体积．
中，已知面是边长为3的正方形，，平面⊥平面，△中边上的高(1)求证：
；(2)求该多面体的体积．
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