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2011·黑龙江·三模

单选题 | 较易(0.85) |

向量减法法则的几何应用数量积的运算律垂直关系的向量表示向量在几何中的其他应用

名校

解题方法

利用几何性质解决线性运算问题利用转化法求平面向量数量积

1 . P是

所在平面上一点，满足

，则

的形状是（）

A．等腰直角三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形

D．等边三角形

2024-04-02更新 | 2194次组卷 | 118卷引用：上海市吴淞中学2018-2019学年高二上学期期中数学试题

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2018高一下·全国·专题练习

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

由向量共线（平行）求参数利用向量垂直求参数

名校

解题方法

利用坐标运算法求平面向量数量积

2 . 已知向量

，

，

．
(1)若

与向量

垂直，求实数

的值；
(2)若向量

，且

与向量

平行，求实数

的值．

2023-08-12更新 | 562次组卷 | 35卷引用：上海市金山中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题

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18-19高二上·上海徐汇·开学考试

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

向量的线性运算的几何应用用基底表示向量

名校

解题方法

利用图形关系进行向量加减、数乘运算利用基底法解决平面向量基本定理问题

3 . 如图所示，在△OAB中，

，

，M，N分别是OA，OB上的点，且

，

.设AN与BM交于点P，用向量

表示

.

2023-04-13更新 | 264次组卷 | 10卷引用：上海市徐汇区位育中学2018-2019学年高二上学期开学考试数学试题

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16-17高一·全国·课后作业

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

平面向量线性运算的坐标表示向量垂直的坐标表示利用向量垂直求参数

名校

解题方法

利用定义法求平面向量数量积

4 . 已知

，且

与

垂直，则实数

=______.

2023-08-02更新 | 560次组卷 | 5卷引用：上海市南洋模范中学2023-2024学年高二上学期开学考数学试题

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2017高三·福建·专题练习

单选题 | 适中(0.65) |

向量夹角的计算已知模求数量积

真题名校

解题方法

数量积和模求平面向量夹角

5 . 设

均是非零向量，且

，若关于

的方程

有实根，则

与

的夹角的取值范围为（　　）

A．

B．

C．

D．

2023-07-08更新 | 747次组卷 | 41卷引用：上海市金山中学2019-2020学年高二上学期9月月考数学试题

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21-22高二上·上海奉贤·阶段练习

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

数量积的运算律已知数量积求模

名校

6 . 已知

与

､

的夹角都是

，

⊥

，

，

，

，计算：
(1)

；
(2)

.

2021-12-31更新 | 1003次组卷 | 5卷引用：上海市奉贤区奉城高级中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题

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9-10高三·山东济宁·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

三角形的心的向量表示

名校

解题方法

利用图形关系进行向量加减、数乘运算

7 . 已知

是平面上一定点，

是平面上不共线的三个点，动点

满足

，

，则

的轨迹一定通过

的（）

A．重心

B．外心

C．内心

D．垂心

2024-03-25更新 | 1678次组卷 | 47卷引用：上海市南模中学2017-2018学年高二上学期开学考试数学试题

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21-22高二上·上海黄浦·期中

多选题 | 适中(0.65) |

由正弦（型）函数的奇偶性求参数求图象变化前（后）的解析式由奇偶性求参数

名校

解题方法

利用三角函数单调性、奇偶性、周期性、对称性求参数值利用图像平移求函数解析式或参数值

8 . 将函数

的图像向左平移

（

）个单位，得到函数

的图像，若函数

是偶函数，则

的可能取值为（）

A．

B．

C．

D．

2021-11-25更新 | 1372次组卷 | 4卷引用：上海市格致中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题

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18-19高一·全国·单元测试

单选题 | 适中(0.65) |

数量积的运算律根据向量关系判断三角形的心

名校

9 . 已知

为

所在平面上的一点，且

.若

，则

是

的（）

A．重心

B．内心

C．外心

D．垂心

2022-08-15更新 | 1683次组卷 | 14卷引用：上海市七宝中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题

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21-22高二上·上海金山·期中

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

已知数量积求模已知模求参数

名校

解题方法

转化法求平面向量的模

10 . 已知向量

和

的夹角为

，且

，

.
(1)求

；
(2)若

，求实数

的取值范围.

2021-11-10更新 | 455次组卷 | 5卷引用：上海市金山区华东师范大学第三附属中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题

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