1 . 给定平面上一个图形D，以及图形D上的点，如果对于D上任意的点P，为与P无关的定值，我们就称为关于图形D的一组稳定向量基点.
(1)已知为图形D，判断点是不是关于图形D的一组稳定向量基点；
(2)若图形D是边长为2的正方形，是它的4个顶点，P为该正方形上的动点，求的取值范围；
(3)若给定单位圆及其内接正2024边形为该单位圆上的任意一点，证明是关于圆的一组稳定向量基点，并求的值.

2 . 已知函数的定义域为，且，．
(1)若，求A与；
(2)证明：函数是偶函数；
(3)证明函数是周期函数；
(4)若的周期为T，在上是减函数，记的正的零点从小到大依次为，，，，证明在区间上有4048个零点，且．

3 . 如图，已知是的外心，，，，，．

(1)判断的形状，且求时的值；
(2)当时，
①求的值（用含的式子表示）；
②若，求集合中的最小元素．

4 . 已知点为坐标原点，将向量绕逆时针旋转角后得到向量.
(1)若，求的坐标；
(2)若，求的坐标（用表示）；
(3)若点在抛物线上，且为等边三角形，讨论的个数.

5 . 函数的定义域为R，若存在非零实数T，对，都有，则称函数关于T可线性分解，已知（，）．
(1)若关于T可线性分解，求，；
(2)若，关于3可线性分解．
（ⅰ）求函数的零点；
（ⅱ）对，，求m的取值范围．

6 . 已知n维向量，给定，定义变换；选取，再选取一个实数x，对的坐标进行如下改变：若此时，则将同时加上x．其余坐标不变；若此时，则将及同时加上x，其余坐标不变．若a经过有限次变换（每次变换所取的i，x的值可能不同）后，最终得到的向量满足，则称a为k阶可等向量．例如，向量经过两次变换可得：，所以是2阶可等向量．
(1)判断是否是2阶可等向量？说明理由；
(2)若取1，2，3，4的一个排序得到的向量是2阶可等向量，求；
(3)若任取的一个排序得到的n维向量均为k阶可等向量．则称为k阶强可等向量．求证：向量是5阶强可等向量．

7 . 摆线，又称旋轮线、圆滚线，是最速降线问题的解．在数学中，摆线的定义为：一个圆沿一条直线滚动时，圆边界上一定点所形成的轨迹．已知一个半径为2的圆，沿着x轴转动，角速度为，如图，为描述圆边界上从原点出发的点所形成的轨迹，写出其横坐标关于旋转时间的函数表达式________；其纵坐标关于旋转时间t的函数表达式________．

   

8 . 行列式是线性代数的一个重要研究对象，本质上，行列式描述的是n维空间中，一个线性变换所形成的平行多面体的体积，它被广泛应用于解线性方程组，矩阵运算，计算微积分等．在数学中，我们把形如，，这样的矩形数字（或字母）阵列称作矩阵．我们将二阶矩阵两边的“[     ]”改为“”，得到二阶行列式，它的运算结果是一个数值（或多项式），记为．
(1)求二阶行列式的值；
(2)求不等式的解集；
(3)若存在，使得，求m的取值范围．

9 . 已知集合，若对于任意，以及任意，满足，则称集合为“类圆集”．下列说法正确的是（       ）

A．集合为“类圆集”

B．集合为“类圆集”

C．集合不为“类圆集”

D．若都是“类圆集”，则也一定是“类圆集”

10 . 如图，已知梯形中，，，点，分别为线段，上的动点，，点为线段中点，则以下说法正确的是（       ）

A．若，则	B．
C．	D．若为的外心，则