解题方法
1 . 已知数列
满足：
.
(1)证明：
；
(2)求证：
.
满足：.(1)证明：
；(2)求证：
.
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2 . （1）求证：
不可能成等差数列；
（2）用数学归纳法证明:
.
不可能成等差数列；（2）用数学归纳法证明:
.
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3 . 已知数列
满足：
，
（
）．
（Ⅰ）证明：
；
（Ⅱ）求证：
．
满足：，（）．（Ⅰ）证明：
；（Ⅱ）求证：
．
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4 . 已知数列中，
（实数a为常数），
，
是其前
项和，且
．数列
是等比数列，
，
恰为
与
的等比中项．
（Ⅰ）证明：数列是等差数列；
（Ⅱ）求数列的通项公式；
（Ⅲ）若
，当
时
，
的前项和为
，求证：对任意，都有
．
中，（实数a为常数），，是其前项和，且．数列是等比数列，，恰为与的等比中项．（Ⅰ）证明：数列
是等差数列；（Ⅱ）求数列
的通项公式； （Ⅲ）若
，当时，的前项和为，求证：对任意，都有．
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5 . 已知数列满足
．
(1)若
是公差为
的等差数列的前n项和，求
的值；
(2)若
，
，且数列
单调递增，数列
单调递减，令
，求证：
．
满足．(1)若
是公差为的等差数列的前n项和，求的值；(2)若
，，且数列单调递增，数列单调递减，令，求证：．
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解题方法
6 . 在
中，内角
，
，
所对的边分别为
，
，
，
(1)已知
，
（i）求；
（ii）若
，
为
边上的中点，求
的长.
(2)若为锐角三角形，求证：
中，内角，，所对的边分别为，，，(1)已知
，（i）求
；（ii）若
，为边上的中点，求的长.(2)若
为锐角三角形，求证：
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2024-07-12更新
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643次组卷
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3卷引用：浙江省宁波市慈溪市2023-2024学年高一下学期期末测试数学试卷
名校
解题方法
7 . 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足
，
.
(1)求证：
；
(2)求
的值.
中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足，.(1)求证：
；(2)求
的值.
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8 . 对于正整数m，n，存在唯一的自然数a，b，使得
，其中
，我们记
．对任意正整数
，定义的生成数列为
，其中
．
(1)求
和
．
(2)求
的前3项．
(3)存在
，使得
，且对任意
成立．考虑
的值：当
时，定义数列的变换数列
的通项公式为
当
时，定义数列的变换数列的通项公式为
若数列和数列
相同，则定义函数
，其中函数
的定义域为正整数集．
（ⅰ）求证：函数是增函数．
（ⅱ）求证：
．
，其中，我们记．对任意正整数，定义的生成数列为，其中．(1)求
和．(2)求
的前3项．(3)存在
，使得，且对任意成立．考虑的值：当时，定义数列的变换数列的通项公式为当时，定义数列的变换数列的通项公式为若数列和数列相同，则定义函数，其中函数的定义域为正整数集．（ⅰ）求证：函数
是增函数．（ⅱ）求证：
．
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9 . 在已知数列中，
(1)求
及数列的通项公式；
(2)已知数列的前项和为，求证：
；
(3)中是否存在不同的三项
恰好成等差数列？若存在，求出
的关系；若不存在，请说明理由.
中，(1)求
及数列的通项公式；(2)已知数列
的前项和为，求证：；(3)
中是否存在不同的三项恰好成等差数列？若存在，求出的关系；若不存在，请说明理由.
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名校
解题方法
10 . 已知的内角
所对的边分别为
且满足
(1)求证：
；
(2)若
，且为锐角三角形，求的面积
的取值范围.
的内角所对的边分别为且满足(1)求证：
；(2)若
，且为锐角三角形，求的面积的取值范围.
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2024-04-23更新
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1146次组卷
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3卷引用：浙江省鄞州中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
浙江省鄞州中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题辽宁省大连王府高级中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷（已下线）暑假作业08 余弦定理及其解三角形-【暑假分层作业】（人教A版2019必修第二册）
