1 . 已知直线的方程为：．
(1)求证：不论为何值，直线必过定点；
(2)过点引直线，使它与两坐标轴的负半轴所围成的三角形面积最小，求的方程．

2 . 设函数
(1)若不等式的解集为，求的值；
(2)若，且，证明：．

3 . 如图，在正方体中
   
(1)求证：面面；
(2)求二面角的平面角的余弦值．

4 . 已知正项数列{a_n}的前n项和为S_n，在①，且；②；③，，这三个条件中任选一个，解答下列问题：
(1)证明数列是等比数列，并求其通项公式；
(2)已知当且时，，数列的前n项和为，若恒成立，求的最小值.
注：若选择不同的条件分别解答，则按第一个解答计分.

5 . 已知函数的部分图象如图所示.

(1)求函数的解析式；
(2)在中，A为锐角且，，猜想的形状并证明.

6 . 在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且．
(1)证明：；
(2)若D为BC边上的点，，，求b的值．

7 . 设数列满足的前项和为.
(1)证明：为等比数列.
(2)求数列中的最小项.

8 . 已知公差不为0的等差数列的首项，设其前n项和为，且成等比数列.
(1)求的通项公式及；
(2)记，证明：.

9 . 已知在中，角的对边分别是，若.
(1)求证：为等腰三角形；
(2)若，且的面积为4，求的周长.

10 . （1）用两种以上的方法证明正弦定理．
（2）仿照正弦定理的证法证明，并运用这一结论解决下面的问题：
①在中，已知，，，求；
②在中，已知，，，求b和；