1 . 对于数列，若从第二项起的每一项均大于该项之前的所有项的和，则称为数列.
(1)若数列1，2，，8是数列，求实数的取值范围；
(2)设数列是首项为、公差为的等差数列，若该数列是数列，求的取值范围；
(3)设无穷数列是首项为、公比为的等比数列，有穷数列、是从中取出部分项按原来的顺序所组成的不同数列，其所有项和分别为、，求是数列时所满足的条件，并证明命题“若是数列，则总有”.

2 . 数列的前项的和满足，则下列选项中正确的是（       ）

A．数列是常数列	B．若，则是递增数列
C．若，则	D．若，则的最小项的值为

3 . 已知轴上的点，，，满足，射线上的点，，，满足，记四边形的面积为，且恒成立，则区间长度的最小值为_____________

4 . （1）已知数列满足，求数列的通项公式.
（2）已知数列满足，求数列的通项公式.

5 . 设数列的前项和为，若对任意的正整数，总存在正整数，使得，下列正确的命题是（       ）
①可能为等差数列；
②可能为等比数列；
③均能写成的两项之差；
④对任意，总存在，使得．

A．①③

B．①④

C．②③

D．②④

7 . 已知数列满足，给出下列四个结论：
①若，则数列中有无穷多项等于；
②若，则对任意，有；
③若，则存在，当时，有；
④若，则对任意，有；
其中，所有正确结论的序号是__________．

8 . 设数列是首项为0的递增数列，，，满足：对于任意的总有两个不同的根，则数列的通项公式为______.

9 . 第二十四届北京冬奥会开幕式上由96片小雪花组成的大雪花惊艳了全世界，数学中也有一朵英丽的雪花————“科赫雪花”． 它的绘制规则是：任意画一个正三角形，并把每一条边三等分， 以三等分后的每边的中间一段为边向外作正三角形，并把这“中间一段”擦掉，形成雪花曲线，重复上述两步， 画出更小的三角形，一直重复，直到无穷，形成雪花曲线

   

设雪花曲线周长为，面积为，若 的边长为1，则=_______，_______

10 . 已知正项数列满足，则下列正确的是（       ）

A．	B．数列是递减数列
C．数列是递增数列	D．