1 . 已知数列的前n项和为，且．
(1)求；
(2)若，记数列的前n项和为，求证：．

2 . 已知数列满足.
(1)求的通项公式；
(2)若，记数列的前项和为，证明：.

3 . 已知无穷正整数数列满足，则的可能值有（       ）个

A．2

B．4

C．6

D．9

4 . 若，令，则关于结论：①M可以等于0；②M可以等于2.下面正确的判断是（       ）

A．①成立，②成立	B．①成立，②不成立
C．①不成立，②成立	D．①不成立，②不成立

5 . 在数列中，，且．若存在，使得不等式成立，则实数的取值范围为______．

6 . 设数列的前项和为，且，数列满足，其中．则使不等式对任意正整数都成立的最大实数的值为__________．

7 . 已知数列，对任意正整数，，，成等差数列，公差为，则______．

8 . 已知有穷数列各项均为整数且是严格增数列，若，，则n取最大值时，的值为______________.

9 . 已知函数的定义域为，其最小值为2．点是函数图象上的任意一点，过点分别作直线和轴的垂线，垂足分别为．其中为坐标原点．给出下列四个结论：
①；        ②不存在点，使得；
③的值恒为；        ④四边形面积的最小值为．
其中，所有正确结论的序号是_________．

10 . 若数列满足（为正整数，为常数），则称数列为等方差数列，为公方差.
(1)已知数列，的通项公式分别为：，，判断上述两个数列是否为等方差数列，并说明理由；
(2)若数列是首项为1，公方差为2的等方差数列，在（1）的条件下，在与之间依次插入数列中的项构成新数列：，，，，，，，，，，……，求数列中前30项的和.