1 . 已知数列
的前n项和为
，且
，则使得
成立的n的最大值为（ ）
的前n项和为，且，则使得成立的n的最大值为（ ）| A．32 | B．33 | C．44 | D．45 |
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2023-02-26更新
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2397次组卷
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10卷引用：山东省淄博市沂源县沂源县第一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
山东省淄博市沂源县沂源县第一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题福建省福州第一中学2022-2023学年高二上学期第二学段模块考试（期末）数学试题福建省福州第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题江苏省苏州市常熟中学2023-2024学年高二上学期十月阶段性学业水平调研数学试题四川省遂宁市射洪中学2023-2024学年高二下学期第一次半月考数学试题（已下线）模拟检测卷03（文科）上海市金山中学2023届高三核心素养检测数学试题陕西省西安市第二中学2023-2024学年高三上学期第四次考试数学试题（已下线）上海市奉贤区2024届高三一模数学试题变式题16-21四川省泸州市叙永第一中学校2025届高三上学期开学考试数学试题
名校
解题方法
2 . 已知首项不为0的等差数列，公差
（
为给定常数），为数列前
项和，且
为
所有可能取值由小到大组成的数列.
(1)求
；
(2)设
为数列
的前项和，证明：
.
，公差（为给定常数），为数列前项和，且为所有可能取值由小到大组成的数列.(1)求
；(2)设
为数列的前项和，证明：.
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2023-02-22更新
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4570次组卷
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13卷引用：山东省淄博市第一中学2022-2023学年高二下学期第一次学习质量检测数学试题
山东省淄博市第一中学2022-2023学年高二下学期第一次学习质量检测数学试题山东省菏泽市2023届高三下学期一模联考数学试题山东省烟台市芝罘区高中协同联考2023届高三三模数学试题山东省青岛市青岛第五十八中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题（已下线）专题05 等比数列与数列综合求和-2023-2024学年高二数学期末复习重难培优与单元检测（人教A版2019）专题04数列求和（裂项求和）（已下线）专题05 数列在高中数学其他模块的应用（九大题型+过关检测专训）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）专题4 数列专题13数列（解答题）（已下线）专题15 数列求和-1（已下线）专题15 数列不等式的证明 微点6 数列不等式的证明综合训练（已下线）第四节 数列求和 （讲）（已下线）数列与不等式
3 . 对于数列，规定数列
为数列的一阶差分数列，其中
．的通项公式为
，数列的前n项和为
．
①求；
②记数列
的前n项和为
，数列
的前n项和为
，且
，求实数
的值．
(2)北宋数学家沈括对于上底有ab个，下底有cd个，共有n层的堆积物（堆积方式如图），提出可以用公式
求出物体的总数，这就是所谓的“隙积术”．试证明上述求和公式．
，规定数列为数列的一阶差分数列，其中．
的通项公式为，数列的前n项和为．①求
；②记数列
的前n项和为，数列的前n项和为，且，求实数的值．(2)北宋数学家沈括对于上底有ab个，下底有cd个，共有n层的堆积物（堆积方式如图），提出可以用公式
求出物体的总数，这就是所谓的“隙积术”．试证明上述求和公式．
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2023-02-13更新
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1143次组卷
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4卷引用：山东省济南市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
山东省济南市2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）重组1 高二期末真题重组卷（山东卷）B提升卷福建省泉州市泉港区第一中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题（已下线）专题11 数列前n项和的求法 微点3 裂项相消法求和（一）
名校
解题方法
4 . 去掉正整数中被4整除以及被4除余1的数，剩下的正整数按自小到大的顺序排成数列
，再将数列
中第
项去掉，中剩余的项按自小到大的顺序排成数列
，则
的值为__________ .
，再将数列中第项去掉，中剩余的项按自小到大的顺序排成数列，则的值为
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2023-02-13更新
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577次组卷
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7卷引用：山东省烟台市2022-2023学年高二上学期期末数学试题
5 . 已知数列满足
，
，则下列说法正确的有（ ）
满足，，则下列说法正确的有（ ）| A．数列是递增数列 | B． |
C． | D． |
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2023-02-13更新
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868次组卷
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3卷引用：山东省德州市第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
山东省德州市第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题重庆市南开中学校2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题（已下线）微考点4-2 新高考新试卷结构数列的通项公式的9种题型总结
名校
解题方法
6 . 数列满足
，
，
，则
的整数部分是（ ）
满足，，，则的整数部分是（ ）| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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2023-01-11更新
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1288次组卷
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6卷引用：山东省潍坊市临朐县第一中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题
山东省潍坊市临朐县第一中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题湖北省武汉市部分重点中学2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题上海市奉贤中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）期中真题必刷压轴50题专练-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）专题01数列的概念（已下线）专题6-1 数列函数性质与不等式放缩（讲+练）-1
7 . 大衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项都代表太极衍生过程．已知大衍数列满足
，
，则（ ）
满足，，则（ ）A． |
B． |
C． |
D．数列 的前2n项和的最小值为2 |
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2023-01-04更新
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1088次组卷
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3卷引用：山东省德州市第一中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题
8 . 对于正整数n，
是小于或等于n的正整数中与n互质的数的数目．函数以其首名研究者欧拉命名，称为欧拉函数，又称为
函数，例如
，（10与1，3，7，9均互质）则（ ）
是小于或等于n的正整数中与n互质的数的数目．函数以其首名研究者欧拉命名，称为欧拉函数，又称为函数，例如，（10与1，3，7，9均互质）则（ ）A． | B．数列 单调递增 |
C．若p为质数，则数列 为等比数列 | D．数列 的前4项和等于 |
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2022-12-29更新
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447次组卷
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2卷引用：山东省东营市胜利第一中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题
9 . 已知正项数列满足
，.数列
满足各项均不为0，
，其前n项的乘积
.
(1)求数列通项公式；
(2)设
，求数列的通项公式；
(3)记数列的前
项的和
，求使得不等式
成立的正整数m的最小值.
满足，.数列满足各项均不为0，，其前n项的乘积.(1)求数列
通项公式；(2)设
，求数列的通项公式；(3)记数列
的前项的和，求使得不等式成立的正整数m的最小值.
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2022-12-12更新
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1043次组卷
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3卷引用：山东省潍坊市昌乐第一中学2022-2023学年高二下学期第二次阶段测试数学试题
山东省潍坊市昌乐第一中学2022-2023学年高二下学期第二次阶段测试数学试题江苏省常州市第一中学2022-2023学年高三上学期12月调研考试数学试题（已下线）广东省汕头市2023届高三第一次模拟数学试题变式题17-22
名校
10 . 在数列中，对任意的
都有
，且
则下列结论正确的是（ ）
①.对于任意的
，都有
；
②.对于任意
，数列不可能为常数列；
③.若
，则数列为递增数列；
④.若
，则当
时，
中，对任意的都有，且则下列结论正确的是（ ）①.对于任意的
，都有；②.对于任意
，数列不可能为常数列；③.若
，则数列为递增数列；④.若
，则当时，| A．①②③ | B．②③④ | C．③④ | D．①④ |
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2022-10-30更新
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865次组卷
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4卷引用： 山东省青岛第五十八中学2023-2024学年高二上学期阶段性测试（第二次月考）数学试卷
山东省青岛第五十八中学2023-2024学年高二上学期阶段性测试（第二次月考）数学试卷山西省长治市第二中学校2023届高三上学期第四次月考数学试题（已下线）模块二 数列 不等式-3（已下线）2023年北京高考数学真题变式题6-10
