解题方法
1 . 已知数列
满足
，
数列前
项和为
，则下列叙述正确的有（ ）
满足，数列前项和为，则下列叙述正确的有（ ）A． | B． |
C． | D． |
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名校
2 . 对于有限数列
，如果
，则称数列
具有性质P.
(1)判断数列
和
是否具有性质
，并说明理由;
(2)求证：若数列
具有性质
，则对任意互不相等的
，有
;
(3)设数列
具有性质，每一项均为整数，
，求
的最小值.
，如果，则称数列具有性质P.(1)判断数列
和是否具有性质，并说明理由;(2)求证：若数列
具有性质，则对任意互不相等的，有;(3)设数列
具有性质，每一项均为整数，，求的最小值.
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3 . 数列
满足：
或
.对任意
，都存在
，使得
，其中
且两两不相等.
(1)若
，写出下列三个数列中所有符合题目条件的数列的序号；
①
；②
；③
(2)记
.若
，证明：
；
(3)若
，求的最小值.
满足：或.对任意，都存在，使得，其中且两两不相等.(1)若
，写出下列三个数列中所有符合题目条件的数列的序号；①
；②；③(2)记
.若，证明：；(3)若
，求的最小值.
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2022-05-29更新
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536次组卷
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9卷引用：模块九 数列-2
名校
解题方法
4 . 已知数列中，满足
对任意
都成立，数列的前n项和为．
(1)若是等差数列，求k的值；
(2)若
，且
是等比数列，求k的值，并求．
中，满足对任意都成立，数列的前n项和为．(1)若
是等差数列，求k的值；(2)若
，且是等比数列，求k的值，并求．
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2022-05-27更新
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1718次组卷
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4卷引用：专题6-3 数列求和-3
5 . 已知数列是公比
的等比数列，前三项和为13，且
，
，
恰好分别是等差数列
的第一项，第三项，第五项．
(1)求和的通项公式；
(2)已知
，数列
满足
，求数列的前2n项和
；
(3)设
，求数列
的前n项和
．
是公比的等比数列，前三项和为13，且，，恰好分别是等差数列的第一项，第三项，第五项．(1)求
和的通项公式；(2)已知
，数列满足，求数列的前2n项和；(3)设
，求数列的前n项和．
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2022-05-27更新
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3491次组卷
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12卷引用：天津市南开大学附属中学2023届高三下学期2月统练(一)数学试题
天津市南开大学附属中学2023届高三下学期2月统练(一)数学试题（已下线）天津市南开中学2023届高三下学期第五次月考数学试题（已下线）第7讲 数列求和9种常见题型总结 （2）（已下线）专题6-2 数列大题综合18种题型（讲+练）-1（已下线）模块六 专题6 全真拔高模拟2天津市滨海新区塘沽第一中学2023-2024学年高二上学期期末数学练习9天津市南开区2022届高三下学期三模数学试题（已下线）专题27 数列求和-2天津市第七中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题天津市南开区翔宇学校2022-2023学年高三上学期期末数学试题（已下线）数列 求和专题04数列求和（裂项求和）
6 . 已知正项数列的前n项和为，且满足，
，
，数列满足
．
(1)求出，的通项公式；
(2)设数列
的前n项和为，求证：
．
的前n项和为，且满足，，，数列满足．(1)求出
，的通项公式；(2)设数列
的前n项和为，求证：．
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2022-05-26更新
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3392次组卷
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8卷引用：第7讲 数列求和9种常见题型总结 （2）
（已下线）第7讲 数列求和9种常见题型总结 （2）（已下线）拓展二：数列求和方法归纳（4）山东省新泰市第一中学（实验部）2024届高三上学期第二次月考数学试题河北省衡水市部分学校2022届高三下学期3月联考数学试题（已下线）2022年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题9-12题（已下线）专题27 数列求和-2（已下线）2022年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题17-19题专题04数列求和（裂项求和）
7 . 在等比数列中，已知
，且
，
，
依次是等差数列的第2项，第5项，第8项.
(1)求数列和的通项公式；
(2)设数列
的前n项和为.
（i）求；
（ii）求证：
.
中，已知，且，，依次是等差数列的第2项，第5项，第8项.(1)求数列
和的通项公式；(2)设数列
的前n项和为.（i）求
；（ii）求证：
.
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2022-01-08更新
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1301次组卷
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2卷引用：天津市第四十一中学2022-2023学年高三上学期线上期末练习数学试题
21-22高三上·北京·期中
名校
解题方法
8 . 数列
满足：或
对任意i，j，都存在s，t，使得，其中
且两两不相等.
(1)若时，写出下列三个数列中所有符合题目条件的数列序号；①；②；③
；
(2)记
，若证明：；
(3)若
，求n的最小值.
满足：或对任意i，j，都存在s，t，使得，其中且两两不相等.(1)若
时，写出下列三个数列中所有符合题目条件的数列序号；①；②；③；(2)记
，若证明：；(3)若
，求n的最小值.
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2021-11-27更新
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873次组卷
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5卷引用：北京市顺义牛栏山第一中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题
北京市顺义牛栏山第一中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题（已下线）北京市第五十五中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（已下线）北京市第四中学2022届高三上学期期中考试数学试题（已下线）专题04 数列（数学思想与方法）-备战2022年高考数学二轮复习重难考点专项突破训练（全国通用）北京景山学校2022届高三适应性考试数学试题
9 . 已知数列的前项和为
.
（1）求的通项公式；
（2）若数列满足
，求数列的前项和；
（3）若数列满足
，求证：
.
的前项和为.（1）求
的通项公式；（2）若数列
满足，求数列的前项和；（3）若数列
满足，求证：.
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2021-05-19更新
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1373次组卷
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5卷引用：江西省鹰潭市贵溪市第一中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
江西省鹰潭市贵溪市第一中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题浙江省金华市义乌市2021届高三下学期适应性考试数学试题（已下线）专题7.22 数列大题（证明不等式2）-2022届高三数学一轮复习精讲精练（已下线）专题6.数列与数学归纳法 -《2022届复习必备-2021届浙江省高考冲刺数学试卷分项解析》（已下线）模块四专题2重组综合练（江西）（8+3+3+5模式）（北师大版高二）
名校
解题方法
10 . 若数列的前项和为，
，则称数列是数列的“均值数列”.已知数列是数列的“均值数列”且通项公式为
，设数列
的前项和为，若
对一切恒成立，则实数
的取值范围为（ ）
的前项和为，，则称数列是数列的“均值数列”.已知数列是数列的“均值数列”且通项公式为，设数列的前项和为，若对一切恒成立，则实数的取值范围为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2020-11-30更新
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2155次组卷
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13卷引用：河南省顶级名校2022-2023学年高三上学期1月阶段性检测文科数学试题
河南省顶级名校2022-2023学年高三上学期1月阶段性检测文科数学试题百校联盟2021届普通高中教育教学质量监测考试(全国新高考卷)数学试题（已下线）专题9 数列通项公式和前n项和-2021年高考冲刺之二轮专题精讲精析（已下线）“8+4+4”小题强化训练(32)数列的综合应用-2022届高考数学一轮复习（江苏等新高考地区专用）四川省南充市白塔中学2020-2021学年高一下学期第二次月考（6月）数学试题甘肃省会宁县第一中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学（文）试题甘肃省会宁县第一中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学（理）试题山东省烟台莱阳市第一中学2021-2022学年高二下学期开学摸底考试数学试题吉林省抚松县第一中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学试题江苏省连云港市灌南高级中学2021-2022学年高二提优班上学期10月月考数学试题宁夏银川一中2023届高三上学期第三次月考数学（文）试题江苏省常州市第三中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题江苏省南通西藏民族中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
