1 . 数列满足：或.对任意，都存在，使得，其中且两两不相等.
(1)若，写出下列三个数列中所有符合题目条件的数列的序号；
①；②；③
(2)记.若，证明：；
(3)若，求的最小值.

2 . 若数列的前项和为，，则称数列是数列的“均值数列”.已知数列是数列的“均值数列”且通项公式为，设数列的前项和为，若对一切恒成立，则实数的取值范围为（       ）

A．	B．
C．	D．

3 . 已知数列的前项和.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.
（3）若存在正整数，使得成立，求实数的取值范围.

4 . 定义：对于一个项数为的数列，若存在且，使得数列的前项和与剩下项的和相等(若仅为1项，则和为该项本身)，我们称该数列是“等和数列”例如：因为3=2+1，所以数列3，2，1是“等和数列”.请解答以下问题：
（1）数列是“等和数列”，求实数的值；
（2）设数列通项公式为，且共有项，证明：不是等和数列；
（3）项数为的等差数列的前项和为，求证：是“等和数列”

5 . 已知是公差不等于0的等差数列，是等比数列，且.
（1）若，比较与的大小关系；
（2）若.
①判断是否为数列中的某一项，并请说明理由；
②若是数列中的某一项，写出正整数m的集合（不必说明理由）.

6 . 已知有穷数列.定义数列的“伴生数列”：，其中，规定
（1）写出下列数列的“伴生数列”：
   ①

   ②

（2）已知数列的“伴生数列”，且满足.若数列中存在相邻两项为，求证：数列中每一项均为.

7 . 已知是等差数列的前项和，，设，则数列的前项和为，则下列结论中正确的是（       ）

A．	B．
C．	D．时，取得最大值

8 . 已知数列前项和，点在函数的图象上.
（1）求的通项公式；
（2）设数列的前项和为，不等式对任意的正整数恒成立，求实数的取值范围.

9 . 设等差数列的前项和为，且，.
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足，证明：.

10 . 设是函数的图象上任意两点，且，已知点的横坐标为．
（1）求证：点的纵坐标为定值；
（2）若求；
（3）已知=，其中，为数列的前项和，若对一切都成立，试求的取值范围．