1 . 已知二次函数（且）的图象与曲线交于点P，与x轴交于点A（异于点O），若曲线在点P处的切线为l，且l与AP垂直，则a的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 若函数存在零点，函数存在零点，使得，则称与互为亲密函数.
(1)判断函数与是否为亲密函数，并说明理由；
(2)若与互为亲密函数，求的取值范围.
附：.

3 . 已知函数，则下列说法正确的是（     ）

A．存在，使得在上单调递减

B．对任意，在上单调递增

C．对任意，在上恒成立

D．存在，使得在上恒成立

4 . 已知函数，则下列结论正确的是（       ）

A．若单调递减，则

B．若的最小值为，则

C．若仅有两个零点，则

D．若仅有两个极值点，则

5 . 函数是我们最熟悉的函数之一，它是奇函数，且y轴和直线是它的渐近线，在第一象限和第三象限存在图象，其图象实质是圆锥曲线中的双曲线.

(1)函数的图象不仅是中心对称图形，而且还是轴对称图形，求其对称轴l的方程；
(2)若保持原点不动，长度单位不变，只改变坐标轴的方向的坐标系的变换，叫坐标系的旋转，简称转轴.
（i）请采用适当的变换方法，求函数变换后所对应的双曲线标准方程；
（ii）已知函数图象上任一点到平面内定点的距离差的绝对值为定值，以线段为直径的圆与的图象一个交点为，求的面积.

6 . 函数有三个不同极值点，且.则（       ）

A．	B．
C．的最大值为3	D．的最大值为1

7 . 已知．
(1)求的单调区间和最值；
(2)定理：若函数在上可导，在上连续，则存在，使得．该定理称为“拉格朗日中值定理”，请利用该定理解决下面问题：
若，求证：．

8 . 已知一个装有半瓶水的圆柱形玻璃杯，其底面半径为，玻璃杯高为（玻璃厚度忽略不计），其倾斜状态的正视图如图所示，表示水平桌面．当玻璃杯倾斜时，瓶内水面为椭圆形，阴影部分为瓶内水的正视图．设，则下列结论正确的是（       ）

A．当时，椭圆的离心率为

B．当椭圆的离心率最大时，

C．当椭圆的焦距为4时，

D．当时，椭圆的焦距为6

9 . 已知椭圆的上顶点、左顶点为为椭圆上异于点的两个不同点，则下列结论正确的是（       ）

A．若直线的斜率之和为，则直线恒过定点

B．若直线的斜率之积为，则直线恒过定点

C．若直线的斜率之和为，则直线恒过定点

D．若直线的斜率之积为.则直线恒过定点

10 . 设椭圆C：的左、右顶点和椭圆的左、右焦点均为E，F.P是C上的一个动点（异于E，F），已知直线EP交直线于点A，直线FP交直线于点B.直线AB与椭圆交于点M，N，O为坐标原点.
(1)若b为定值，证明：为定值；
(2)若直线OM，ON的斜率之积恒为，求b.