1 . 已知，且，点P的轨迹为C．
(1)求C的方程；
(2)直线l：与C相交于M，N两点，第一象限上点T在轨迹C上．
（ⅰ）若是等边三角形，求实数k的值；
（ⅱ）若，求面积的取值范围．

2 . 若函数有且仅有一个极值点，函数有且仅有一个极值点，且，则称与具有性质．
(1)函数与是否具有性质？并说明理由．
(2)已知函数与具有性质．
（i）求的取值范围；
（ii）证明：．

3 . 双曲正弦函数与“S”型函数是两类重要的函数模型，它们在数学与信息学科中有着广泛的运用，其解析式分别为，，则下列说法正确的是（       ）

A．在上单调递增

B．的值域为

C．点是曲线的对称中心

D．函数在上有且仅有一个零点

4 . 已知，动点满足，动点的轨迹为曲线交于另外一点交于另外一点.
(1)求曲线的标准方程;
(2)已知是定值，求该定值;
(3)求面积的范围.

5 . 已知，分别是自然对数的底和圆周率，则下列不等式成立的是（       ）

A．	B．
C．	D．

6 . 已知 ， ，且 则以下正确的是（       ）

A．	B．
C．	D．

7 . 如果函数在区间[a，b]上为增函数，则记为，函数在区间[a，b]上为减函数，则记为.如果，则实数m的最小值为________；如果函数，且，，则实数________.

8 . 已知抛物线：，焦点为F，为上的一个动点，是在点A处的切线，点P在上且与点A不重合．直线PF与Γ交于B、C两点，且平分直线AB和直线AC的夹角．
(1)求的方程（用表示）；
(2)若从点F发出的光线经过点A反射，证明：反射光线平行于x轴；
(3)若点A坐标为，求点P坐标．

9 . 已知函数，其中，则下列选项正确的是（       ）

A．若，则

B．

C．，使有两解，则

D．有最大值

10 . 如图，在平面直角坐标系中，和是轴上关于原点对称的两个点，过点倾斜角为的直线与抛物线交于两点，且．

(1)若为的焦点，求证：；
(2)过点作轴的垂线，垂足为，若，求直线的方程．