1 . 已知函数
(1)求函数在点处的切线方程;
(2)求证:.
(1)求函数在点处的切线方程;
(2)求证:.
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2 . 设函数是定义在上的可导函数,其导函数为,且有,则不等式的解集为______ .
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解题方法
3 . 已知圆上恰有3个点到双曲线的一条渐近线的距离为1,则该双曲线的离心率为______ .
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4 . 英国著名物理学家牛顿用“作切线”的方法求函数零点:如图,在横坐标为的点处作的切线,切线与轴交点的横坐标为;用代替重复上面的过程得到;一直下去,得到数列,叫作牛顿数列.若函数,且,,数列的前项和为,则下列说法正确的是( )
A. | B.数列是递增数列 |
C.数列是等差数列 | D. |
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解题方法
5 . 已知抛物线,为抛物线上的一个动点,则下列结论正确的是( )
A.过点A与抛物线只有一个公共点的直线有且仅有一条 |
B.动点到直线的最小距离为 |
C.动点到直线的距离与到轴距离之和的最小值为1 |
D.过作直线交抛物线于两点,若线段的中点坐标为,则直线斜率为1 |
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6 . 已知抛物线,过抛物线焦点的直线交抛物线于两点,交圆于两点,其中位于第一象限,则的最小值为( )
A.2 | B.3 | C.4 | D.5 |
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7 . 若方程表示椭圆,则实数的取值范围为( )
A. | B. | C. | D.且 |
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8 . 已知函数.
(1)讨论的单调性;
(2)若恒成立,求实数的取值范围.
(1)讨论的单调性;
(2)若恒成立,求实数的取值范围.
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9 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性;
(2)若函数存在单调递减区间,求实数b的取值范围;
(3)设是函数的两个极值点,证明:.
(1)讨论函数的单调性;
(2)若函数存在单调递减区间,求实数b的取值范围;
(3)设是函数的两个极值点,证明:.
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10 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调区间;
(2)当时,恒成立,求的取值范围.
(1)讨论函数的单调区间;
(2)当时,恒成立,求的取值范围.
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