1 . 已知函数
(1)当时，求函数的最小值；
(2)，，求的取值范围.

2 . 已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)若，恒成立，求的取值范围.

3 . 已知函数．
(1)若，求曲线在点处的切线方程；
(2)若恰有三个零点，求a的取值范围．

4 . 已知函数，
(1)讨论函数的单调性；
(2)当时，不等式恒成立，求实数a的取值范围；
(3)令，若存在，且时，，证明：．

5 . 已知函数．
(1)若，求函数的零点;
(2)讨论函数的单调性.

6 . 已知奇函数在处取得极大值2．
(1)求的解析式；
(2)若，使得有解，求实数的取值范围．

7 . 已知双曲线过点，且离心率为.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)设过点且斜率不为0的直线与双曲线的左右两支交于，两点.问：在轴上是否存在定点，使直线的斜率与的斜率的积为定值？若存在，求出该定点坐标；若不存在，请说明理由.

8 . 已知函数．
(1)求曲线的图象在点处的切线方程；
(2)若方程有3个不同的根，求实数k的取值范围．

9 . 已知函数．
(1)求函数的单调区间．
(2)若对，恒成立，求实数的取值范围.

10 . 已知在处取得极小值．
(1)求的解析式；
(2)若方程有且只有一个实数根，求的取值范围.