1 . 下列不等式中正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 已知双曲线：的渐近线为，焦距为，直线与的右支及渐近线的交点自上至下依次为、、、.
(1)求的方程；
(2)证明：；
(3)求的取值范围.

3 . 已知函数（其中常数，是自然对数的底数）.
（1）求函数极值点；
（2）若对于任意，关于的不等式在区间上存在实数解，求实数的取值范围.

4 . 设函数.
（1）讨论的单调性；
（2）若有两个极值点和，记过点，的直线的斜率为k，问：是否存在m，使得？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.

5 . 如图是数学家Germinal Dandelin用来证明一个平面截圆锥得到的截口曲线是椭圆的模型（称为“Dandelin双球”）；在圆锥内放两个大小不同的小球，使得它们分别与圆锥的侧面、截面相切，设图中球，球的半径分别为和，球心距离,截面分别与球，球切于点，，（，是截口椭圆的焦点），则此椭圆的离心率等于______．

6 . 已知函数，.
（1）讨论函数的单调性；
（2）当，时，若对于任意，都存在，使得，证明：.

7 . 已知.
（1）若，求的取值范围；
（2）若，且，证明：．

8 . 已知函数且.
（1）求a；
（2）证明：存在唯一的极大值点，且.