1 . 设椭圆过点，两点，O为坐标原点.
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)是否存在圆心为原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A，B，且？若存在，写出该圆的方程，并求的取值范围，若不存在，请说明理由.

2 . 已知函数．若关于x的不等式的解集为，则实数a的取值范围为___________．

3 . 已知函数，.
（1）求的单调区间；
（2）设曲线与轴正半轴的交点为，曲线在点处的切线方程为，求证：对于任意的实数，都有；
（3）若方程为实数）有两个实数根，，且，求证：.

4 . 已知函数.
（1）若函数，试研究函数的极值情况；
（2）记函数在区间内的零点为，记，若在区间内有两个不等实根，证明：.

5 . （1）若，恒成立，求实数的最大值；
（2）在（1）的条件下，求证：函数在区间内存在唯一的极大值点，且.

6 . 已知函数（a为常数）在处的切线方程为.
（1）求a的值，并讨论的单调性；
（2）若，求证.

7 . 已知函数（）.
（1）讨论的单调性.
（2）证明：当时，（）.

8 . 设函数，若曲线上存在点，使得成立，则实数的取值范围为（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

9 . 已知函数，且.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）在函数的图象上任意取定两点，，记直线的斜率为，求证：存在唯一，使得成立.

10 . 已知抛物线C：x²＝2py（p＞0）的焦点为F，直线l与抛物线C交于P，Q两点．
（1）若l过点F，抛物线C在点P处的切线与在点Q处的切线交于点G．证明：点G在定直线上．
（2）若p＝2，点M在曲线y上，MP，MQ的中点均在抛物线C上，求△MPQ面积的取值范围．