1 . 设函数，若曲线上存在点，使得成立，则实数的取值范围为（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

2 . 已知函数，且.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）在函数的图象上任意取定两点，，记直线的斜率为，求证：存在唯一，使得成立.

3 . 已知抛物线C：x²＝2py（p＞0）的焦点为F，直线l与抛物线C交于P，Q两点．
（1）若l过点F，抛物线C在点P处的切线与在点Q处的切线交于点G．证明：点G在定直线上．
（2）若p＝2，点M在曲线y上，MP，MQ的中点均在抛物线C上，求△MPQ面积的取值范围．

4 . 过点作抛物线的切线，，切点分别为，，若的重心坐标为，且P在抛物线上，则的焦点坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知函数.
（1）证明：；
（2）（i）证明：当时，对任意，总有；
（ii）讨论函数的零点个数.

6 . 已知函数.
（1）求曲线在处的切线方程；
（2）关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围；
（3）若，且，证明：.

7 . 在平面直角坐标系中，已知圆，圆.
（1）若过点的直线被圆截得的弦长为，求直线的方程；
（2）设动圆同时平分圆的周长、圆的周长.
①证明：动圆圆心在一条定直线上运动；
②动圆是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由.

8 . 已知函数，函数．
（1）若，求的最大值；
（2）证明：有且仅有一个零点．

9 . 已知函数，对任意，都有.
讨论的单调性；
当存在三个不同的零点时，求实数的取值范围.

10 . 已知曲线在点处的切线与直线垂直.
（1）求函数的最小值；
（2）若，证明：.