1 . 已知函数.
(1)若有唯一零点，设满足条件的值为与证明：①与互为相反数；②；
(2)设.若存在两个不同的极值点、，证明.
参考数据：，

4 . 已知.
(1)当时，求的单调性；
(2)若恒大于0，求的取值范围.

5 . 已知函数
(1)若1是的极值点，求a的值；
(2)求的单调区间：
(3) 已知有两个解，
（i）直接写出a的取值范围；（无需过程）
（ii）λ为正实数，若对于符合题意的任意，当时都有，求λ的取值范围.

6 . 已知函数和有相同的最小值．
(1)求a；
(2)证明：存在直线，其与两条曲线和共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列．

7 . 已知定义在上的函数为自然对数的底数．
(1)当时，证明：；
(2)若在上存在极值，求实数的取值范围；
(3)在（1）的条件下，若恒成立，求实数的取值范围．

8 . 已知函数，.
(1)讨论函数极值点的个数；
(2)设，若且对任意的恒成立，求的取值范围.

9 . 已知函数在处取得极值.
(1)求的值及函数的极值；
(2)设有三个不同的零点，，，证明：.

10 . 已知函数，且在上的最大值为．
(1)求实数a的值；
(2)讨论函数在内的零点个数，并加以证明．