1 . 已知函数.
（1）求的单调区间；
（2）设，都有成立，证明：，都有.

2 . 已知定义在上的函数，其中，e为自然对数的底数.
（1）求证：有且只有一个极小值点；
（2）若不等式在上恒成立，求实数a的取值范围.

3 . 已知函数．
（1）讨论的单调性；
（2）当时，，求实数的取值范围．

4 . 若实数，则下列不等式中一定成立的是（       ）

A．	B．
C．	D．

5 . 已知函数.
（1）讨论函数单调性；
（2）当时，求证：.

6 . 椭圆的右焦点，过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的弦长为.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点且斜率不为0的直线与椭圆交于，两点.为坐标原点，为椭圆的右顶点，求四边形面积的最大值.

7 . 已知函数的图象在处的切线方程是.
（1）求的值；
（2）若函数，讨论的单调性与极值；
（3）证明：.

8 . 已知函数．
（1）若，求函数的单调区间；
（2）若恒成立，求实数的取值范围．

9 . 已知函数，的图象与直线分别交于、两点，则（          ）

A．的最小值为

B．使得曲线在处的切线平行于曲线在处的切线

C．函数至少存在一个零点

D．使得曲线在点处的切线也是曲线的切线

10 . 设双曲线方程为，过其右焦点且斜率不为零的直线与双曲线交于A，B两点，直线的方程为，A，B在直线上的射影分别为C，D.
（1）当垂直于x轴，时，求四边形的面积；
（2），的斜率为正实数，A在第一象限，B在第四象限，试比较与1的大小；
（3）是否存在实数，使得对满足题意的任意，直线和直线的交点总在轴上，若存在，求出所有的值和此时直线和交点的位置；若不存在，请说明理由.