名校
1 . 如果方程
能确定y是x的函数，那么称这种方式表示的函数是隐函数．隐函数的求导方法如下：在方程中，把y看成x的函数
，则方程可看成关于x的恒等式
，在等式两边同时对x求导，然后解出
即可．例如，求由方程
所确定的隐函数的导数
，将方程的两边同时对x求导，则
（
是中间变量，需要用复合函数的求导法则），得
．那么曲线
在点
处的切线方程为（ ）
能确定y是x的函数，那么称这种方式表示的函数是隐函数．隐函数的求导方法如下：在方程中，把y看成x的函数，则方程可看成关于x的恒等式，在等式两边同时对x求导，然后解出即可．例如，求由方程所确定的隐函数的导数，将方程的两边同时对x求导，则（是中间变量，需要用复合函数的求导法则），得．那么曲线在点处的切线方程为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2024-04-18更新
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1188次组卷
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5卷引用：河北省邢台市2024届高三下学期教学质量检测（一）数学试题
2 . 我国古代太极图是一种优美的对称图.如果一个函数的图像能够将圆的面积和周长分成两个相等的部分，我们称这样的函数为圆的“太极函数”.下列命题中错误 命题的个数是
对于任意一个圆其对应的太极函数不唯一；
如果一个函数是两个圆的太极函数，那么这两个圆为同心圆；
圆
的一个太极函数为
；
圆的太极函数均是中心对称图形；
奇函数都是太极函数；
偶函数不可能是太极函数.
对于任意一个圆其对应的太极函数不唯一；如果一个函数是两个圆的太极函数，那么这两个圆为同心圆；圆的一个太极函数为；圆的太极函数均是中心对称图形；奇函数都是太极函数；偶函数不可能是太极函数.| A．2 | B．3 | C．4 | D．5 |
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名校
解题方法
3 . 经研究发现：任意一个三次多项式函数
的图象都只有一个对称中心点
，其中
是
的根，
是
的导数，
是的导数.若函数
图象的对称点为
，且不等式
对任意
恒成立，则（ ）
的图象都只有一个对称中心点，其中是的根，是的导数，是的导数.若函数图象的对称点为，且不等式对任意恒成立，则（ ）A． | B． |
C． 的值不可能是 | D．的值可能是 |
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2021-03-26更新
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395次组卷
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2卷引用：湖南省长沙市长沙县、望城区、浏阳市、宁乡市2021届高三下学期3月调研考试数学试题
4 . 已知函数
，则在
上不单调的一个充分不必要条件可以是（ ）
，则在上不单调的一个充分不必要条件可以是（ ）A． | B． | C． 或 | D． |
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2020-03-15更新
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555次组卷
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3卷引用：2020届海南省高三第一次联考数学试题
名校
5 . 已知圆
和圆
，其中
，则使得两圆相交的一个充分不必要 条件可以是（ ）
和圆，其中，则使得两圆相交的一个A． | B． | C． | D． |
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2023-04-14更新
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1292次组卷
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5卷引用：东北三省四城市联考暨沈阳市2023届高三二模数学试题
东北三省四城市联考暨沈阳市2023届高三二模数学试题宁夏平罗中学2023届高三第四次模拟数学（理）试题陕西省榆林市榆阳区榆林市第十中学2022-2023学年高二下学期期中文科数学试题（已下线）专题11 直线与圆（已下线）艺体生一轮复习 第八章 解析几何 第38讲 圆的方程及其计算【讲】
名校
解题方法
6 . 如图，某款酒杯的容器部分为圆锥，且该圆锥的轴截面为面积是
的正三角形.若在该酒杯内放置一个圆柱形冰块，要求冰块高度不超过酒杯口高度，则酒杯可放置圆柱形冰块的最大体积为（ ）
的正三角形.若在该酒杯内放置一个圆柱形冰块，要求冰块高度不超过酒杯口高度，则酒杯可放置圆柱形冰块的最大体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-03-17更新
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883次组卷
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5卷引用：陕西省榆林市2022届高三下学期二模文科数学试题
陕西省榆林市2022届高三下学期二模文科数学试题贵州省名校联盟2022届高三3月大联考数学（文）试题江西省南昌市第十五中学等名校2021-2022学年高二3月联考数学（文）试题山西省太原市第五中学校2022届高三下学期5月阶段性检测数学（文）试题（已下线）1.3.4 导数的应用举例（同步练习）2022-2023学年高二选择性必修第二册素养提升检测（基础篇）
名校
解题方法
7 . 椭圆具有如下的声学性质：从一个焦点出发的声波经过椭圆反射后会经过另外一个焦点．有一个具有椭圆形光滑墙壁的建筑，某人站在一个焦点处大喊一声，声音向各个方向传播后经墙壁反射（不考虑能量损失），该人先后三次听到了回音，其中第一、二次的回音较弱，第三次的回音较强；记第一、二次听到回音的时间间隔为
，第二、三次听到回音的时间间隔为
，则椭圆的离心率为（ ）
，第二、三次听到回音的时间间隔为，则椭圆的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-04-02更新
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603次组卷
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2卷引用：上海交通大学附属中学2023-2024学年高三下学期阶段测试数学试卷一
2023·全国·模拟预测
8 . 已知函数
，
，且f（x）在
上有且只有三个极值点，则下列说法不正确的个数是（ ）
①存在
值，使得函数在上有两个极小值点；②的取值范围为
；③函数在
上单调递增；④若
，则函数图象的一个对称中心为
．
，，且f（x）在上有且只有三个极值点，则下列说法不正确的个数是（ ）①存在
值，使得函数在上有两个极小值点；②的取值范围为；③函数在上单调递增；④若，则函数图象的一个对称中心为．| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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2021高三·全国·专题练习
9 . 设函数
的零点为
、
、…
，
表示不超过的最大整数，有下述四个结论：①函数在
上单调递增；②函数与
有相同零点；③函数有且仅有一个零点，且
；④函数有且仅有两个零点，且
.其中所有正确结论的个数是（ ）.
的零点为、、…，表示不超过的最大整数，有下述四个结论：①函数在上单调递增；②函数与有相同零点；③函数有且仅有一个零点，且；④函数有且仅有两个零点，且.其中所有正确结论的个数是（ ）.A． |
B． |
C． |
D． |
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2021-04-01更新
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334次组卷
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6卷引用：黄金卷06-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学（文）全真模拟卷（新课标Ⅱ卷）
（已下线）黄金卷06-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学（文）全真模拟卷（新课标Ⅱ卷）（已下线）黄金卷03-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学（理）全真模拟卷（新课标Ⅲ卷）（已下线）文科数学-2021年高考数学押题预测卷（新课标Ⅱ卷）03（已下线）理科数学-2021年高考数学押题预测卷（新课标Ⅱ卷）03内蒙古赤峰市八校2023届高三第三次统一模拟考试联考文科数学试题陕西省联盟学校2023届高三第三次大联考数学（文）试题
10 . 给出关于双曲线的三个命题：
①双曲线
的渐近线方程是
；
②若点
在焦距为4的双曲线
上，则此双曲线的离心率
；
③若点
、
分别是双曲线的一个焦点和虚轴的一个端点，则线段
的中点一定不在此双曲线的渐近线上.
其中正确的命题的个数是
①双曲线
的渐近线方程是；②若点
在焦距为4的双曲线上，则此双曲线的离心率；③若点
、分别是双曲线的一个焦点和虚轴的一个端点，则线段的中点一定不在此双曲线的渐近线上.其中正确的命题的个数是
| A．0 | B．1 | C．2 | D．3 |
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2017-04-20更新
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499次组卷
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6卷引用：2017届湖南省娄底市高考仿真模拟（二模）数学（理）试卷
